Subgroups — C₅×#21302 #11944022

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1729	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#533	—	2	4	no	—
10	C₅×#533	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#336	C₂²	1	16	yes	—
27	#21302	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₅×#125	—	2	8	no	—
43	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₅×#117	—	2	4	no	—
50	C₅×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×#97	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	#1985	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	#1984	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
74	#1729	C₂×C₅	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	#533	—	2	4	no	—
121	#533	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	#336	C₂²×C₅	1	16	yes	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₅×C₈	—	2	8	no	—
169	C₅×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	#125	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
225	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
226	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#2962	1	4	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	8	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₅	#21302	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	C₅×#391	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
317	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	C₅×#391	1	4	yes	—
324	C₄	C₅×#408	1	4	yes	—
325	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×C₅×#391	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×C₅×#408	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₅×#2879	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₅×#2962	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1985	C₂	semidirect
5. C₅×#1984	C₂	semidirect
27. #21302	C₅	direct (N × H)
35. C₂×C₅×M₁₆	Q₈	semidirect
72. #1985	C₂×C₅	semidirect
73. #1984	C₂×C₅	semidirect
177. C₂×M₁₆	C₅×Q₈	semidirect
309. C₅	#21302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#1985	2
C₅×#1984	2
C₅×#1729	2
#21302	5

Subgroups — C5×#21302 #11944022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21302 #11944022