Subgroups — C₂×C₅×#1986 #11944025

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1986	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#339	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₅×#533	—	2	2	no	—
8	C₅×#533	—	2	2	no	—
9	C₅×#533	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
29	C₅×#339	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#1986	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₅×#125	—	2	4	no	—
47	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×#117	—	2	2	no	—
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#97	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#1986	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
88	C₂×#339	C₂×C₅	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	#533	—	2	2	no	—
148	#533	—	2	2	no	—
149	#533	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
150	#533	C₂²×C₅	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
164	C₂×#97	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
168	C₂×#95	—	2	1	no	—
169	#339	C₂²×C₅	1	16	yes	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₅×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
221	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
226	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
227	#125	—	2	4	no	—
228	#125	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
240	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅	—	4	8	no	—
282	C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
285	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
286	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
287	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
288	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₅	#1986	1	4	yes	direct product factor
350	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
358	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	C₅×#104	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	8	no	—
395	C₅	C₂×#1986	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	C₅×#391	1	2	yes	—
403	C₂²	C₅×#391	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
405	C₂²	C₅×#421	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	8	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	C₅×#391	1	2	yes	—
416	C₄	C₅×#391	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
418	C₄	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	C₅×#1986	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×C₅×#391	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×C₅×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1986	C₂	direct (N × H)
9. C₅×#533	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
30. C₂×#1986	C₅	direct (N × H)
39. C₂×C₅×M₁₆	Q₈	semidirect
44. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
87. #1986	C₂×C₅	direct (N × H)
120. C₅×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
149. #533	C₄×C₅	semidirect
151. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
152. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
153. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
220. C₂×M₁₆	C₅×Q₈	semidirect
225. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
226. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
228. #125	C₂×C₄×C₅	semidirect
320. M₁₆	C₂×C₅×Q₈	semidirect
349. C₂×C₅	#1986	direct (N × H)
395. C₅	C₂×#1986	direct (N × H)
423. C₂	C₅×#1986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1986	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×#1986	5

Subgroups — C2×C5×#1986 #11944025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1986 #11944025