Subgroups — C₅×#21306 #11944026

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1986	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1733	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₅×#533	—	2	1	no	—
8	C₅×#533	—	2	1	no	—
9	C₅×#533	—	2	1	no	—
10	C₅×#533	—	2	1	no	—
11	C₅×#533	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
24	C₅×#384	—	2	1	no	—
25	C₅×#382	—	2	1	no	—
26	C₅×#380	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#339	C₂²	1	16	yes	—
29	#21306	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₅×#125	—	2	2	no	—
43	C₅×#125	—	2	2	no	—
44	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×#117	—	2	2	no	—
54	C₅×#117	—	2	2	no	—
55	C₅×#117	—	2	8	no	—
56	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#97	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₅×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	#1986	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
83	#1733	C₂×C₅	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#533	—	2	1	no	—
136	#533	—	2	1	no	—
137	#533	—	2	1	no	—
138	#533	—	2	1	no	—
139	#533	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
140	#533	C₂²×C₅	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
142	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
150	C₂×#97	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	#384	—	2	1	no	—
153	#382	—	2	1	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
156	#339	C₂²×C₅	1	16	yes	—
157	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₅×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
198	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
204	#125	—	2	2	no	—
205	#125	—	2	2	no	—
206	#125	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	8	no	—
218	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
219	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	—	4	8	no	—
255	C₄×C₅	—	8	4	no	—
256	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	#421	1	4	yes	—
259	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	8	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
321	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
351	C₈	—	2	8	no	—
352	C₅	#21306	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	C₅×#391	1	2	yes	—
359	C₂²	C₅×#391	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	C₅×#391	1	2	yes	—
369	C₄	C₅×#391	1	2	yes	—
370	C₄	C₅×#421	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	C₂×C₅×#391	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×C₅×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1986	C₂	semidirect
11. C₅×#533	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
29. #21306	C₅	direct (N × H)
35. C₂×C₅×M₁₆	Q₈	semidirect
82. #1986	C₂×C₅	semidirect
107. C₅×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
139. #533	C₄×C₅	semidirect
141. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
142. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
197. C₂×M₁₆	C₅×Q₈	semidirect
284. M₁₆	C₂×C₅×Q₈	semidirect
352. C₅	#21306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#2285	2
C₅×#1986	2
C₅×#1733	2
#21306	5

Subgroups — C5×#21306 #11944026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21306 #11944026