Subgroups — C₂×C₅×#1988 #11944029

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1988	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#340	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
22	C₅×#340	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#1988	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₅×#95	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
60	#1988	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
61	C₂×#340	C₂×C₅	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
99	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	#340	C₂²×C₅	1	16	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅	#102	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₅×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅	#419	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅	#474	1	8	yes	—
188	C₂²×C₅	#475	1	8	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
194	C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅	—	4	8	no	—
196	C₄×C₅	—	4	8	no	—
197	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
198	C₄×C₅	C₂×#102	1	8	yes	—
199	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₅	#1988	1	8	yes	direct product factor
243	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	C₂×#474	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	C₂×#475	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₂³	C₅×#137	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	32	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	C₅×#102	1	16	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₅	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
281	C₂²	C₅×#391	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×C₅×#102	1	4	yes	—
283	C₂²	C₅×#419	1	4	yes	—
284	C₂²	C₅×#474	1	8	yes	—
285	C₂²	C₅×#475	1	8	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	C₅×#391	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₅×#102	1	8	yes	—
296	C₄	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₅×#1988	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×C₅×#391	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×C₅×#102	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×C₅×#419	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×C₅×#474	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×C₅×#475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1988	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
23. C₂×#1988	C₅	direct (N × H)
38. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
60. #1988	C₂×C₅	direct (N × H)
97. C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
106. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
165. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
173. C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	semidirect
237. C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	semidirect
242. C₂×C₅	#1988	direct (N × H)
280. C₅	C₂×#1988	direct (N × H)
299. C₂	C₅×#1988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1988	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×#1988	5

Subgroups — C2×C5×#1988 #11944029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1988 #11944029