Subgroups — C₅×#21312 #11944032

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1736	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#533	—	2	4	no	—
10	C₅×#533	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#423	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
30	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	#21312	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₅×#125	—	2	4	no	—
47	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₅×#117	—	2	4	no	—
53	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	#1989	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
83	#1988	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#1987	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1736	C₂×C₅	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#533	—	2	4	no	—
139	#533	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	#423	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×#95	—	2	1	no	—
159	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
160	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
161	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₅×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
212	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
213	#125	—	2	4	no	—
214	#125	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅	—	4	8	no	—
260	C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
263	C₄×C₅	#417	1	4	yes	—
264	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
265	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	#3077	1	2	yes	—
323	C₂×C₅	#3078	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₅	#21312	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	C₅×#391	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	8	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	C₅×#391	1	4	yes	—
381	C₄	C₅×#417	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	C₂×C₅×#391	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₅×#3077	1	2	yes	—
390	C₂	C₅×#3078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1989	C₂	semidirect
5. C₅×#1988	C₂	semidirect
6. C₅×#1987	C₂	semidirect
10. C₅×#533	C₄	semidirect
32. #21312	C₅	direct (N × H)
44. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
82. #1989	C₂×C₅	semidirect
83. #1988	C₂×C₅	semidirect
84. #1987	C₂×C₅	semidirect
139. #533	C₄×C₅	semidirect
211. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
212. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
214. #125	C₂×C₄×C₅	semidirect
227. C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	semidirect
363. C₅	#21312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1989	2
C₅×#1988	2
C₅×#1987	2
C₅×#1736	2
#21312	5

Subgroups — C5×#21312 #11944032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21312 #11944032