Subgroups — C₅×#21313 #11944033

Order 1280.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1736	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#423	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₅×#376	—	2	1	no	—
27	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
28	C₅×#340	C₂²	1	16	yes	—
29	#21313	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₅×#117	—	2	4	no	—
48	C₅×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#1988	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
75	#1987	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
76	#1736	C₂×C₅	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
115	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	#423	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	#376	—	2	1	no	—
141	C₄³	—	2	1	no	—
142	#340	C₂²×C₅	1	16	yes	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₅×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	—	4	8	no	—
228	C₄×C₅	—	4	8	no	—
229	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
230	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
231	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
232	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	4	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
268	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#3079	1	4	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	Q₈	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₅	#21313	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	C₅×#391	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	C₅×#391	1	4	yes	—
331	C₄	C₅×#418	1	4	yes	—
332	C₄	C₅×#419	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂×C₅×#391	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₅×#419	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₅×#3079	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1988	C₂	semidirect
5. C₅×#1987	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
29. #21313	C₅	direct (N × H)
48. C₅×#117	Q₈	semidirect
74. #1988	C₂×C₅	semidirect
75. #1987	C₂×C₅	semidirect
110. C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
126. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
194. #117	C₅×Q₈	semidirect
268. C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	semidirect
317. C₅	#21313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#423	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1988	2
C₅×#1987	2
C₅×#1736	2
#21313	5

Subgroups — C5×#21313 #11944033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21313 #11944033