Subgroups — C₅×#21314 #11944034

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1989	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1736	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
8	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#125	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#125	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#423	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₅×#376	—	2	1	no	—
21	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
22	C₅×#340	C₂²	1	16	yes	—
23	#21314	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₅×#125	—	2	8	no	—
31	C₅×#125	—	2	8	no	—
32	C₅×#125	—	2	8	no	—
33	C₅×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₅×#117	—	2	4	no	—
35	C₅×#117	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₅×#95	—	2	4	no	—
54	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	#1989	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
58	#1736	C₂×C₅	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
87	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
92	C₂×#125	—	2	1	no	—
93	C₂×#125	—	2	1	no	—
94	C₂×#125	—	2	4	no	—
95	C₂×#125	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
96	C₂×#125	C₂²×C₅	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#423	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	C₄³	—	2	1	no	—
107	#340	C₂²×C₅	1	16	yes	—
108	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₅×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
138	#125	—	2	8	no	—
139	#125	—	2	8	no	—
140	#125	—	2	8	no	—
141	#125	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	C₅×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
168	C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅	—	4	8	no	—
171	C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
173	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅	#2896	1	2	yes	—
211	C₂×C₅	#3080	1	4	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₅	#21314	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	C₅×#391	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²	C₅×#575	1	4	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	C₅×#391	1	4	yes	—
248	C₄	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
249	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	C₂×C₅×#391	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₅×#2896	1	2	yes	—
254	C₂	C₅×#3080	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1989	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
23. #21314	C₅	direct (N × H)
57. #1989	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
236. C₅	#21314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×C₅×#423	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1989	2
C₅×#1736	2
#21314	5

Subgroups — C5×#21314 #11944034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21314 #11944034