Subgroups — C₂×C₅×#1992 #11944039

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1992	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#340	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×#125	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#125	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#97	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#384	—	2	2	no	—
19	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#340	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#1992	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₅×#125	—	2	16	no	—
31	C₅×#125	—	2	8	no	—
32	C₅×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×#97	—	2	8	no	—
49	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#97	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	#1992	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
53	C₂×#340	C₂×C₅	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
87	C₂×#125	—	2	2	no	—
88	C₂×#125	—	2	4	no	—
89	C₂×#125	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
90	C₂×#125	C₂²×C₅	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#97	—	2	4	no	—
97	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	#384	C₂²×C₅	1	4	yes	—
100	#340	C₂²×C₅	1	16	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₅×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	C₅×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
136	#125	—	2	16	no	—
137	#125	—	2	8	no	—
138	#125	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
154	#97	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅	#417	1	8	yes	—
157	C₂²×C₅	#490	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅	#491	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅	#501	1	8	yes	—
160	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
165	C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₄×C₅	—	4	8	no	—
167	C₄×C₅	—	8	4	no	—
168	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
169	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
200	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₅	#1992	1	8	yes	direct product factor
204	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	C₂×#417	1	2	yes	—
206	C₂×C₅	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅	C₂×#501	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
211	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂³	C₅×#137	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	8	no	—
236	C₅	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂²	C₅×#391	1	4	yes	—
238	C₂²	C₅×#417	1	8	yes	—
239	C₂²	C₅×#490	1	4	yes	—
240	C₂²	C₅×#491	1	4	yes	—
241	C₂²	C₅×#501	1	8	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	4	8	no	—
249	C₄	—	8	4	no	—
250	C₄	C₅×#391	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂	C₅×#1992	1	8	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×C₅×#391	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×C₅×#417	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×C₅×#490	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×C₅×#491	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×C₅×#501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1992	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
21. C₂×#1992	C₅	direct (N × H)
32. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
52. #1992	C₂×C₅	direct (N × H)
89. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
138. #125	C₂×C₄×C₅	semidirect
203. C₂×C₅	#1992	direct (N × H)
236. C₅	C₂×#1992	direct (N × H)
253. C₂	C₅×#1992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂²×C₅×#97	2
C₂×C₅×#384	2
C₅×#1992	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×#1992	5

Subgroups — C2×C5×#1992 #11944039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1992 #11944039