Subgroups — C₅×#21322 #11944042

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1736	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₅×#533	—	2	4	no	—
9	C₅×#533	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#384	—	2	2	no	—
22	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#340	C₂²	1	16	yes	—
25	#21322	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₅×#125	—	2	4	no	—
37	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
40	C₅×#117	—	2	4	no	—
41	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#97	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	#1992	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
64	#1990	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
65	#1736	C₂×C₅	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
99	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#533	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
108	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
118	#384	—	2	2	no	—
119	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
121	#340	C₂²×C₅	1	16	yes	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₅×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
162	#125	—	2	4	no	—
163	#125	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
164	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#97	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅	—	4	8	no	—
198	C₄×C₅	—	8	4	no	—
199	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
200	C₄×C₅	#417	1	8	yes	—
201	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂×#417	1	2	yes	—
244	C₂×C₅	#3138	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	#3139	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	#3165	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
251	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	8	no	—
277	C₅	#21322	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	C₅×#391	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	C₅×#391	1	4	yes	—
292	C₄	C₅×#417	1	8	yes	—
293	C₄	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×C₅×#391	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×C₅×#417	1	2	yes	—
298	C₂	C₅×#3138	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₅×#3139	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₅×#3165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1992	C₂	semidirect
5. C₅×#1990	C₂	semidirect
9. C₅×#533	C₄	semidirect
25. #21322	C₅	direct (N × H)
32. C₂×C₅×M₁₆	Q₈	semidirect
35. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
37. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
63. #1992	C₂×C₅	semidirect
64. #1990	C₂×C₅	semidirect
106. #533	C₄×C₅	semidirect
158. C₂×M₁₆	C₅×Q₈	semidirect
161. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
163. #125	C₂×C₄×C₅	semidirect
277. C₅	#21322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×C₅×#384	2
C₅×#1992	2
C₅×#1990	2
C₅×#1736	2
#21322	5

Subgroups — C5×#21322 #11944042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21322 #11944042