Subgroups — C₅×#21333 #11944053

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1996	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#342	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅×#543	—	2	4	no	—
7	C₅×#543	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#385	—	2	4	no	—
15	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#342	C₂²	1	16	yes	—
19	#21333	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
20	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
26	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
46	C₅×#95	—	2	4	no	—
47	C₅×#95	—	2	4	no	—
48	C₂×#543	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
49	#2315	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
50	#2273	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
51	#1996	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
52	C₂×#342	C₂×C₅	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
54	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
87	#543	—	2	4	no	—
88	#543	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
95	#385	—	2	4	no	—
96	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
99	#342	C₂²×C₅	1	16	yes	—
100	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	12	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅	#391	1	8	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₄×C₅	—	4	8	no	—
178	C₄×C₅	—	4	8	no	—
179	C₄×C₅	—	8	4	no	—
180	C₂⁴	—	8	2	no	—
181	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
212	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
213	C₄²	—	8	4	no	—
214	C₂×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	8	4	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	—
229	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂³	C₅×#124	1	4	yes	—
232	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
238	Q₈	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₅	#21333	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	C₅×#391	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	8	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	C₂×C₅×#391	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₅×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1996	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
19. #21333	C₅	direct (N × H)
21. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
51. #1996	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
132. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
152. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×Q₈	semidirect
252. C₅	#21333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#543	2
C₅×#2315	2
C₅×#2273	2
C₅×#1996	2
C₂×C₅×#342	2
#21333	5

Subgroups — C5×#21333 #11944053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21333 #11944053