Subgroups — C₅×#21334 #11944054

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1996	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₅×#1740	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅×#544	—	2	4	no	—
7	C₅×#544	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₅×#125	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#389	—	2	4	no	—
16	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#342	C₂²	1	16	yes	—
20	#21334	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
25	C₅×#125	—	2	16	no	—
26	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₅×#117	—	2	4	no	—
29	C₅×#117	—	2	4	no	—
30	C₅×#117	—	2	4	no	—
31	C₅×#117	—	2	8	no	—
32	C₅×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₅×#95	—	2	4	no	—
51	C₅×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#544	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	#2316	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
54	#2274	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
55	#1996	C₂×C₅	1	8	yes	—
56	#1740	C₂×C₅	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
90	#544	—	2	4	no	—
91	#544	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
93	C₂×#125	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
95	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
99	#389	—	2	4	no	—
100	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
103	#342	C₂²×C₅	1	16	yes	—
104	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	#125	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₄×C₅	—	4	8	no	—
178	C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅	—	8	4	no	—
181	C₄×C₅	#391	1	8	yes	—
182	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	8	4	no	—
215	C₂×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	4	1	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
229	Q₈	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₅	#21334	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	4	8	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	C₅×#391	1	8	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	C₂×C₅×#391	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₅×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
9. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
20. #21334	C₅	direct (N × H)
32. C₅×#117	Q₈	semidirect
92. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
93. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
143. #117	C₅×Q₈	semidirect
250. C₅	#21334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#544	2
C₅×#2316	2
C₅×#2274	2
C₅×#1996	2
C₅×#1740	2
#21334	5

Subgroups — C5×#21334 #11944054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21334 #11944054