Subgroups — C₂×C₅×#1998 #11944056

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1998	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#343	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#125	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#423	—	2	2	no	—
19	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
25	C₅×#343	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#1998	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	C₅×#125	—	2	4	no	—
40	C₅×#125	—	2	4	no	—
41	C₅×#125	—	2	8	no	—
42	C₅×#125	—	2	4	no	—
43	C₅×#125	—	2	4	no	—
44	C₅×#125	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₅×#97	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#1998	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
69	C₂×#343	C₂×C₅	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×#125	—	2	1	no	—
112	C₂×#125	—	2	1	no	—
113	C₂×#125	—	2	2	no	—
114	C₂×#125	—	2	2	no	—
115	C₂×#125	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	C₄×C₅	1	4	yes	—
117	C₂×#125	C₂²×C₅	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	#423	—	2	2	no	—
122	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	#343	C₂²×C₅	1	16	yes	—
129	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₅×C₈	—	2	8	no	—
158	C₅×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#125	—	2	4	no	—
173	#125	—	2	8	no	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	#125	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#413	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅	—	4	8	no	—
208	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
210	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	8	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅	#1998	1	4	yes	direct product factor
255	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₄×C₅×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	8	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₅	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	C₅×#391	1	2	yes	—
292	C₂²	C₅×#391	1	2	yes	—
293	C₂²	C₅×#413	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×C₄×C₅×Q₈	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	C₅×#391	1	2	yes	—
300	C₄	C₅×#391	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	C₅×#1998	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×C₅×#391	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×C₅×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1998	C₂	direct (N × H)
26. C₂×#1998	C₅	direct (N × H)
68. #1998	C₂×C₅	direct (N × H)
254. C₂×C₅	#1998	direct (N × H)
287. C₅	C₂×#1998	direct (N × H)
306. C₂	C₅×#1998	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#1998	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×#1998	5

Subgroups — C2×C5×#1998 #11944056

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1998 #11944056