Subgroups — C₅×#21366 #11944086

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1854	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅×#1776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#432	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#383	—	2	1	no	—
16	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#381	—	2	1	no	—
18	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₅×#376	—	2	1	no	—
26	C₅×#376	—	2	1	no	—
27	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
28	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
29	#21366	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₅×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#107	—	2	8	no	—
50	C₅×#106	—	2	8	no	—
51	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₅×#95	—	2	2	no	—
55	C₅×#95	—	2	2	no	—
56	C₅×#95	—	2	2	no	—
57	C₅×#95	—	2	2	no	—
58	C₅×#95	—	2	2	no	—
59	C₅×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
61	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	#1949	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
64	#1854	C₂×C₅	1	4	yes	—
65	#1776	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#432	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
104	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
105	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
108	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
109	#383	—	2	1	no	—
110	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	#381	—	2	1	no	—
112	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	#376	—	2	1	no	—
120	#376	—	2	1	no	—
121	C₄³	—	2	1	no	—
122	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₅×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	2	8	no	—
172	#106	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
175	#97	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
190	C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	4	8	no	—
196	C₄×C₅	—	8	4	no	—
197	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	#533	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#3111	1	4	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₅	#21366	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
275	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
276	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
285	C₄	C₅×#533	1	2	yes	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	C₅×#2296	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₅×#2911	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₅×#2911	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₅×#3111	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1949	C₂	semidirect
6. C₅×#1776	C₂	semidirect
9. C₅×#432	C₄	semidirect
29. #21366	C₅	direct (N × H)
63. #1949	C₂×C₅	semidirect
65. #1776	C₂×C₅	semidirect
103. #432	C₄×C₅	semidirect
268. C₅	#21366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
C₅×#2283	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1949	2
C₅×#1854	2
C₅×#1776	2
#21366	5

Subgroups — C5×#21366 #11944086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21366 #11944086