Subgroups — C₅×#21369 #11944089

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1854	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1853	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#433	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#388	—	2	2	no	—
23	C₅×#387	—	2	2	no	—
24	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#21369	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₅×#117	—	2	4	no	—
42	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₅×#117	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#107	—	2	4	no	—
62	C₅×#106	—	2	4	no	—
63	C₅×#106	—	2	4	no	—
64	C₅×#106	—	2	4	no	—
65	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	C₅×#95	—	2	2	no	—
73	C₅×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#433	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#2314	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#2274	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	#1949	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#1948	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	#1854	C₂×C₅	1	2	yes	—
80	#1853	C₂×C₅	1	2	yes	—
81	#1776	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₄×#106	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
120	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
121	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
122	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	#433	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
130	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#388	—	2	2	no	—
139	#387	—	2	2	no	—
140	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₅×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
194	#117	C₅×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	2	4	no	—
213	#106	—	2	4	no	—
214	#106	—	2	4	no	—
215	#106	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
217	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
218	#97	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
219	C₄×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
243	C₄×C₅	#533	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₄⋊C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	8	2	no	—
281	C₄²	—	8	2	no	—
282	C₄²	—	8	2	no	—
283	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#2912	1	2	yes	—
290	C₂×C₅	#3123	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#3125	1	2	yes	—
292	C₂×C₅	#3126	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₅	#21369	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
339	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
348	C₄	C₅×#533	1	2	yes	—
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	C₅×#2296	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₅×#2912	1	2	yes	—
352	C₂	C₅×#3123	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₅×#3125	1	2	yes	—
354	C₂	C₅×#3126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1949	C₂	semidirect
5. C₅×#1948	C₂	semidirect
8. C₅×#1776	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#106	C₂	semidirect
13. C₅×#433	C₄	semidirect
36. #21369	C₅	direct (N × H)
65. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
77. #1949	C₂×C₅	semidirect
78. #1948	C₂×C₅	semidirect
81. #1776	C₂×C₅	semidirect
82. C₄×#106	C₂×C₅	semidirect
129. #433	C₄×C₅	semidirect
216. C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
218. #97	C₂×C₄×C₅	semidirect
219. C₄×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
329. C₅	#21369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#433	2
C₅×#2314	2
C₅×#2274	2
C₅×#1949	2
C₅×#1948	2
C₅×#1854	2
C₅×#1853	2
C₅×#1776	2
C₄×C₅×#106	2
#21369	5

Subgroups — C5×#21369 #11944089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21369 #11944089