Subgroups — C₅×#21386 #11944106

Order 1280.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₅×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
9	C₅×#532	—	2	4	no	—
10	C₅×#532	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#431	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
31	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	#21386	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₅×#127	—	2	2	no	—
50	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₅×#124	—	2	8	no	—
52	C₅×#121	—	2	8	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×#102	—	2	16	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1988	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#1982	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1874	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
86	C₄×#102	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#41	—	4	32	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×#41	—	2	1	no	—
145	#532	—	2	4	no	—
146	#532	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#124	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#431	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×#95	—	2	1	no	—
167	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₅×D₄	—	2	8	no	—
181	C₅×D₄	—	4	8	no	—
182	C₅×D₄	—	4	16	no	—
183	C₅×D₄	—	4	4	no	—
184	C₅×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅	#102	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₅×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
231	#124	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	4	no	—
234	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	#102	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅	—	4	8	no	—
279	C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
281	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
282	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
283	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₅	—	8	4	no	—
343	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	#3100	1	2	yes	—
347	C₂×C₅	#3103	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	8	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	C₅×#102	1	16	yes	complemented
380	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₅	#21386	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	C₂×C₅×#102	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	8	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	C₂×C₅×#102	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×C₅×#102	1	4	yes	—
416	C₄	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
417	C₄	C₅×#532	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂²×C₅×#102	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₅×#3100	1	2	yes	—
424	C₂	C₅×#3103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₅×#1988	C₂	semidirect
5. C₅×#1982	C₂	semidirect
6. C₅×#1874	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
10. C₅×#532	C₄	semidirect
32. #21386	C₅	direct (N × H)
48. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
82. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
83. #1988	C₂×C₅	semidirect
84. #1982	C₂×C₅	semidirect
85. #1874	C₂×C₅	semidirect
86. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
133. C₅×C₄⋊C₄	#41	semidirect
146. #532	C₄×C₅	semidirect
199. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
228. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
230. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
237. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
330. C₄⋊C₄	C₅×#41	semidirect
379. C₂×C₄	C₅×#102	semidirect
393. C₅	#21386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1988	2
C₅×#1982	2
C₅×#1874	2
C₄×C₅×#102	2
#21386	5

Subgroups — C5×#21386 #11944106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21386 #11944106