Subgroups — C₅×#21392 #11944112

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1873	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅×#1763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#533	—	2	4	no	—
9	C₅×#533	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#432	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₅×#376	—	2	1	no	—
30	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
31	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	#21392	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₅×#125	—	2	8	no	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₅×#117	—	2	8	no	—
51	C₅×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₅×#103	—	2	16	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₅×#97	—	2	4	no	—
75	C₅×#95	—	2	2	no	—
76	C₅×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	#1987	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	#1981	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#1873	C₂×C₅	1	4	yes	—
83	#1763	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#533	—	2	4	no	—
130	#533	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#432	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂²×C₅	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	#376	—	2	1	no	—
151	C₄³	—	2	1	no	—
152	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₅×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
196	#125	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
200	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
225	#103	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	#97	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅	—	4	8	no	—
243	C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
246	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#3116	1	4	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	4	8	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₅	#21392	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
339	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	C₅×#419	1	4	yes	—
348	C₄	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
349	C₄	C₅×#532	1	2	yes	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×C₅×#419	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₅×#3116	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1987	C₂	semidirect
5. C₅×#1981	C₂	semidirect
7. C₅×#1763	C₂	semidirect
9. C₅×#533	C₄	semidirect
32. #21392	C₅	direct (N × H)
80. #1987	C₂×C₅	semidirect
81. #1981	C₂×C₅	semidirect
83. #1763	C₂×C₅	semidirect
130. #533	C₄×C₅	semidirect
331. C₅	#21392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#432	2
C₄×C₅×#117	2
C₅×#1987	2
C₅×#1981	2
C₅×#1873	2
C₅×#1763	2
#21392	5

Subgroups — C5×#21392 #11944112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21392 #11944112