Subgroups — C₅×#21394 #11944114

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1872	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅×#1763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#533	—	2	4	no	—
9	C₅×#533	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#432	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
31	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	#21394	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₅×#125	—	2	8	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₅×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×#103	—	2	16	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×#97	—	2	4	no	—
76	C₅×#95	—	2	2	no	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	#1988	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#1981	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	#1872	C₂×C₅	1	4	yes	—
84	#1763	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#533	—	2	4	no	—
135	#533	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#125	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	#432	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂²×C₅	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₅×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
206	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
207	#125	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
214	#117	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	#103	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	#419	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅	—	4	8	no	—
256	C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅	#417	1	4	yes	—
259	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
260	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#3110	1	2	yes	—
315	C₂×C₅	#3113	1	2	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂³	C₅×#137	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	8	no	—
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₅	#21394	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	C₅×#419	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	C₅×#417	1	4	yes	—
373	C₄	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
374	C₄	C₅×#532	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×C₅×#419	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₅×#3110	1	2	yes	—
380	C₂	C₅×#3113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1988	C₂	semidirect
5. C₅×#1981	C₂	semidirect
7. C₅×#1763	C₂	semidirect
9. C₅×#533	C₄	semidirect
32. #21394	C₅	direct (N × H)
42. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. #1988	C₂×C₅	semidirect
82. #1981	C₂×C₅	semidirect
84. #1763	C₂×C₅	semidirect
135. #533	C₄×C₅	semidirect
205. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
206. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
213. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
354. C₅	#21394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1988	2
C₅×#1981	2
C₅×#1872	2
C₅×#1763	2
#21394	5

Subgroups — C5×#21394 #11944114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21394 #11944114