Subgroups — C₅×#21422 #11944142

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₅×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#538	—	2	4	no	—
9	C₅×#538	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#126	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
21	C₅×#388	—	2	4	no	—
22	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	—
29	#21422	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#126	—	2	8	no	—
41	C₅×#124	—	2	8	no	—
42	C₅×#123	—	2	8	no	—
43	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₅×#121	—	2	2	no	—
46	C₅×#121	—	2	2	no	—
47	C₅×#121	—	2	8	no	—
48	C₅×#120	—	2	4	no	—
49	C₅×#120	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₅×#99	—	2	16	no	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#538	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	#2312	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2273	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1996	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1964	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#1898	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
87	C₄×#99	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
145	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
149	#538	—	2	4	no	—
150	#538	—	2	4	no	—
151	C₂×#126	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
152	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
153	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
156	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#120	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
193	C₅×D₄	—	4	4	no	—
194	C₅×D₄	—	4	4	no	—
195	C₅×D₄	—	8	2	no	—
196	C₅×D₄	—	8	4	no	—
197	C₅×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
230	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#126	—	2	8	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#123	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#120	—	2	4	no	—
241	#120	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
268	#99	—	2	16	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
295	C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅	—	4	8	no	—
299	C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅	—	8	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	8	1	no	—
305	C₂⁴	—	8	1	no	—
306	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
359	C₂²⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	8	2	no	—
362	C₄²	—	8	2	no	—
363	C₄²	—	8	2	no	—
364	C₂×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂×C₅	—	8	2	no	—
369	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
394	Q₈	—	8	2	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	8	4	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	8	8	no	—
421	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₅	#21422	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
445	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
446	C₂²	C₅×#532	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	8	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	4	no	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	8	2	no	—
460	C₂	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#538	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2312	C₂	semidirect
3. C₅×#2273	C₂	semidirect
4. C₅×#1996	C₂	semidirect
5. C₅×#1964	C₂	semidirect
6. C₅×#1898	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#99	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#126	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
29. #21422	C₅	direct (N × H)
31. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
82. #2312	C₂×C₅	semidirect
83. #2273	C₂×C₅	semidirect
84. #1996	C₂×C₅	semidirect
85. #1964	C₂×C₅	semidirect
86. #1898	C₂×C₅	semidirect
87. C₄×#99	C₂×C₅	semidirect
151. C₂×#126	C₄×C₅	semidirect
152. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
153. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
155. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
223. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
226. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
229. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
245. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
246. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
247. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
257. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
258. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
267. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
424. C₅	#21422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#538	2
C₅×#2312	2
C₅×#2273	2
C₅×#1996	2
C₅×#1964	2
C₅×#1898	2
C₄×C₅×#99	2
#21422	5

Subgroups — C5×#21422 #11944142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21422 #11944142