Subgroups — C₅×#21423 #11944143

Order 1280.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1964	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₅×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#539	—	2	4	no	—
9	C₅×#539	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#126	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
21	C₅×#387	—	2	4	no	—
22	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	—
29	#21423	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#126	—	2	8	no	—
38	C₅×#125	—	2	8	no	—
39	C₅×#123	—	2	4	no	—
40	C₅×#123	—	2	4	no	—
41	C₅×#123	—	2	8	no	—
42	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₅×#121	—	2	2	no	—
46	C₅×#121	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₅×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₅×#99	—	2	16	no	—
75	C₅×#95	—	2	2	no	—
76	C₅×#95	—	2	2	no	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₅×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#539	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	#2313	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2274	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1996	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#1964	C₂×C₅	1	2	yes	—
85	#1899	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
86	C₄×#99	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
135	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
138	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
139	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
140	#539	—	2	4	no	—
141	#539	—	2	4	no	—
142	C₂×#126	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
143	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
144	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
145	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₅×D₄	—	4	4	no	—
174	C₅×D₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#126	—	2	8	no	—
211	#125	—	2	8	no	—
212	#123	—	2	4	no	—
213	#123	—	2	4	no	—
214	#123	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
247	#99	—	2	16	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅	—	4	8	no	—
273	C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅	—	8	4	no	—
277	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	8	2	no	—
328	C₄²	—	8	2	no	—
329	C₄²	—	8	2	no	—
330	C₂×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₅	#21423	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
393	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
394	C₂²	C₅×#532	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	8	2	no	—
408	C₂	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₅×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2313	C₂	semidirect
3. C₅×#2274	C₂	semidirect
4. C₅×#1996	C₂	semidirect
6. C₅×#1899	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#99	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#126	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
29. #21423	C₅	direct (N × H)
81. #2313	C₂×C₅	semidirect
82. #2274	C₂×C₅	semidirect
83. #1996	C₂×C₅	semidirect
85. #1899	C₂×C₅	semidirect
86. C₄×#99	C₂×C₅	semidirect
142. C₂×#126	C₄×C₅	semidirect
143. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
144. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
146. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
379. C₅	#21423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#539	2
C₅×#2313	2
C₅×#2274	2
C₅×#1996	2
C₅×#1964	2
C₅×#1899	2
C₄×C₅×#99	2
#21423	5

Subgroups — C5×#21423 #11944143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21423 #11944143