Subgroups — C₅×#21426 #11944146

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1900	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#529	—	2	1	no	—
12	C₅×#529	—	2	1	no	—
13	C₅×#529	—	2	1	no	—
14	C₅×#529	—	2	1	no	—
15	C₅×#529	—	2	1	no	—
16	C₅×#529	—	2	1	no	—
17	C₅×#529	—	2	1	no	—
18	C₅×#529	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#126	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#432	—	2	1	no	—
31	C₅×#432	—	2	1	no	—
32	C₅×#431	—	2	1	no	—
33	C₅×#431	—	2	1	no	—
34	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
45	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
47	#21426	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
60	C₅×#126	—	2	2	no	—
61	C₅×#126	—	2	2	no	—
62	C₅×#126	—	2	2	no	—
63	C₅×#126	—	2	2	no	—
64	C₅×#125	—	2	1	no	—
65	C₅×#125	—	2	1	no	—
66	C₅×#125	—	2	1	no	—
67	C₅×#125	—	2	1	no	—
68	C₅×#124	—	2	1	no	—
69	C₅×#124	—	2	1	no	—
70	C₅×#124	—	2	1	no	—
71	C₅×#124	—	2	1	no	—
72	C₅×#123	—	2	2	no	—
73	C₅×#123	—	2	2	no	—
74	C₅×#123	—	2	2	no	—
75	C₅×#123	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₅×#121	—	2	1	no	—
81	C₅×#121	—	2	1	no	—
82	C₅×#121	—	2	1	no	—
83	C₅×#121	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₅×#117	—	2	2	no	—
97	C₅×#117	—	2	2	no	—
98	C₅×#117	—	2	2	no	—
99	C₅×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₅×#101	—	2	8	no	—
127	C₅×#100	—	2	8	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₅×#97	—	2	2	no	—
131	C₅×#97	—	2	2	no	—
132	C₅×#97	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
137	#2920	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1998	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#1967	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1901	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#1900	C₂×C₅	1	2	yes	—
143	C₄×#101	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	C₄×#100	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₅×M₁₆	#41	1	8	yes	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	#529	—	2	1	no	—
233	#529	—	2	1	no	—
234	#529	—	2	1	no	—
235	#529	—	2	1	no	—
236	#529	—	2	1	no	—
237	#529	—	2	1	no	—
238	#529	—	2	1	no	—
239	#529	—	2	1	no	—
240	C₂×#126	C₄×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	#432	—	2	1	no	—
252	#432	—	2	1	no	—
253	#431	—	2	1	no	—
254	#431	—	2	1	no	—
255	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
257	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
258	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×#97	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
267	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	4	no	—
282	C₅×D₄	—	4	2	no	—
283	C₅×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₅×C₈	—	2	8	no	—
323	C₅×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	#126	—	2	2	no	—
337	#126	—	2	2	no	—
338	#126	—	2	2	no	—
339	#126	—	2	2	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	—	2	1	no	—
343	#125	—	2	1	no	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#124	—	2	1	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	#123	—	2	2	no	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	#101	—	2	8	no	—
403	#100	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
427	C₄×C₅	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
440	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
441	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	C₅×#41	1	8	yes	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂×C₅	—	4	1	no	—
531	C₂×C₅	—	8	2	no	—
532	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
589	C₈	—	2	8	no	—
590	C₈	—	4	4	no	—
591	C₅	#21426	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	C₅×#413	1	2	yes	—
620	C₄	C₅×#525	1	2	yes	—
621	C₄	C₅×#532	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2920	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₅×#1998	C₂	semidirect
5. C₅×#1967	C₂	semidirect
6. C₅×#1901	C₂	semidirect
8. C₄×C₅×#101	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#100	C₂	semidirect
47. #21426	C₅	direct (N × H)
137. #2920	C₂×C₅	semidirect
138. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
139. #1998	C₂×C₅	semidirect
140. #1967	C₂×C₅	semidirect
141. #1901	C₂×C₅	semidirect
143. C₄×#101	C₂×C₅	semidirect
144. C₄×#100	C₂×C₅	semidirect
591. C₅	#21426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₅×#2920	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₅×#1998	2
C₅×#1967	2
C₅×#1901	2
C₅×#1900	2
C₄×C₅×#101	2
C₄×C₅×#100	2
#21426	5

Subgroups — C5×#21426 #11944146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21426 #11944146