Subgroups — C₅×#21428 #11944148

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₅×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#540	—	2	4	no	—
10	C₅×#540	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#123	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#433	—	2	4	no	—
19	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#100	C₂²	1	8	yes	—
21	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#405	—	2	4	no	—
23	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#21428	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
38	C₅×#127	—	2	2	no	—
39	C₅×#127	—	2	2	no	—
40	C₅×#125	—	2	2	no	—
41	C₅×#125	—	2	2	no	—
42	C₅×#123	—	2	16	no	—
43	C₅×#121	—	2	4	no	—
44	C₅×#121	—	2	4	no	—
45	C₅×#121	—	2	16	no	—
46	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₅×#100	—	2	16	no	—
60	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₅×#97	—	2	2	no	—
62	C₅×#97	—	2	2	no	—
63	C₅×#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#540	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#2921	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1998	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	#1965	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#1900	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	C₄×#100	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₅×M₁₆	#41	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	#540	—	2	4	no	—
113	#540	—	2	4	no	—
114	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#123	C₄×C₅	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	#433	—	2	4	no	—
122	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂×#100	C₂²×C₅	1	8	yes	—
124	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	#405	—	2	4	no	—
126	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₅×D₄	—	8	8	no	—
141	C₅×D₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₅×C₈	—	2	8	no	—
158	C₅×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	—	2	2	no	—
171	#125	—	2	2	no	—
172	#125	—	2	2	no	—
173	#123	—	2	16	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	16	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
180	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	#100	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	#97	—	2	2	no	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
213	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	8	no	—
236	M₁₆	C₅×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₅	#21428	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	C₅×#525	1	2	yes	—
301	C₄	C₅×#532	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	8	4	no	—
305	C₂	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₅×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2921	C₂	semidirect
3. C₅×#2873	C₂	semidirect
4. C₅×#1998	C₂	semidirect
5. C₅×#1965	C₂	semidirect
6. C₅×#1900	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#100	C₂	semidirect
27. #21428	C₅	direct (N × H)
68. #2921	C₂×C₅	semidirect
69. #2873	C₂×C₅	semidirect
70. #1998	C₂×C₅	semidirect
71. #1965	C₂×C₅	semidirect
72. #1900	C₂×C₅	semidirect
73. C₄×#100	C₂×C₅	semidirect
285. C₅	#21428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#540	2
C₅×#2921	2
C₅×#2873	2
C₅×#1998	2
C₅×#1965	2
C₅×#1900	2
C₄×C₅×#100	2
#21428	5

Subgroups — C5×#21428 #11944148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21428 #11944148