Subgroups — C₅×#21429 #11944149

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1901	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₅×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#541	—	2	4	no	—
10	C₅×#541	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#126	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#125	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#433	—	2	4	no	—
19	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#101	C₂²	1	8	yes	—
21	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#405	—	2	4	no	—
23	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#21429	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₅×#126	—	2	16	no	—
38	C₅×#125	—	2	16	no	—
39	C₅×#125	—	2	2	no	—
40	C₅×#125	—	2	2	no	—
41	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₅×#101	—	2	16	no	—
60	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₅×#97	—	2	2	no	—
62	C₅×#97	—	2	2	no	—
63	C₅×#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#541	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#2921	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
69	#2873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#1998	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	#1966	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#1901	C₂×C₅	1	4	yes	—
73	C₄×#101	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₅×M₁₆	#41	1	8	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
109	#541	—	2	4	no	—
110	#541	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#126	C₄×C₅	1	4	yes	—
113	C₂×#125	C₄×C₅	1	4	yes	—
114	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
118	#433	—	2	4	no	—
119	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	C₂×#101	C₂²×C₅	1	8	yes	—
121	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	#405	—	2	4	no	—
123	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
124	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₅×C₈	—	2	8	no	—
150	C₅×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	#126	—	2	16	no	—
161	#125	—	2	16	no	—
162	#125	—	2	2	no	—
163	#125	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
169	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	#101	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	C₅×#41	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
263	C₈	—	2	8	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₅	#21429	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₄×C₅×#41	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	C₅×#525	1	2	yes	—
278	C₄	C₅×#532	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	C₅×#2297	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₅×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1998	C₂	semidirect
5. C₅×#1966	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#101	C₂	semidirect
27. #21429	C₅	direct (N × H)
70. #1998	C₂×C₅	semidirect
71. #1966	C₂×C₅	semidirect
73. C₄×#101	C₂×C₅	semidirect
265. C₅	#21429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#541	2
C₅×#2921	2
C₅×#2873	2
C₅×#1998	2
C₅×#1966	2
C₅×#1901	2
C₄×C₅×#101	2
#21429	5

Subgroups — C5×#21429 #11944149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21429 #11944149