Subgroups — C₅×#21442 #11944162

Order 1280.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1870	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1851	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#131	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₅×C₈×D₄	—	2	12	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	3	yes	—
20	C₅×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#394	C₄	1	3	yes	—
22	C₅×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#392	C₄	1	3	yes	—
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
25	C₅×#336	C₂²	1	6	yes	—
26	#21442	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
34	C₅×#131	—	2	32	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	12	yes	complemented
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
45	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
51	C₅×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
52	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
53	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
54	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
55	C₄×C₅×C₈	—	2	6	no	—
56	C₅×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₅×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₈×D₄	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
60	#2388	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
61	#1870	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
62	#1851	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
63	#1780	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#41	—	2	8	no	—
68	C₅×#41	—	2	24	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	#41	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₅×M₁₆	—	2	24	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	24	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	3	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	3	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
101	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#131	—	2	12	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	3	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
107	C₈×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	3	yes	—
113	#395	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#394	C₄×C₅	1	3	yes	—
115	#393	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#392	C₄×C₅	1	3	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
118	#336	C₂²×C₅	1	6	yes	—
119	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
125	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	6	yes	—
126	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	complemented
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₅×D₄	—	2	24	no	—
130	C₅×D₄	—	2	24	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#131	1	6	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
146	C₅×C₈	—	2	6	no	—
147	C₅×C₈	—	4	1	no	—
148	C₅×C₈	—	4	3	no	—
149	C₅×C₈	#120	1	4	yes	—
150	C₂×#41	—	2	6	no	—
151	C₂×#41	—	2	6	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
157	#131	—	2	32	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	12	yes	complemented
163	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	3	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₄	—	2	6	no	—
168	C₄×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	6	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	3	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
178	C₄×C₈	—	2	6	no	—
179	#95	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
180	#95	C₂×C₄×C₅	1	3	yes	—
181	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	C₂×#131	1	3	yes	—
192	C₄×C₅	—	2	6	no	—
193	C₄×C₅	—	2	6	no	—
194	C₄×C₅	—	4	3	no	—
195	C₄×C₅	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	#525	1	3	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	2	8	no	—
201	#41	—	2	24	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
203	C₂×D₄	—	2	6	no	—
204	C₂×D₄	—	2	12	no	—
205	C₂×D₄	—	2	6	no	—
206	C₂×D₄	—	2	6	no	—
207	C₂×D₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₅×#41	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	24	no	—
220	C₂×C₈	—	2	6	no	—
221	C₂×C₈	—	2	24	no	—
222	C₂×C₈	—	2	3	no	—
223	C₂×C₈	—	2	3	no	—
224	C₂×C₈	—	2	6	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
232	C₄²	—	2	3	no	—
233	C₄²	—	2	3	no	—
234	C₂×C₅	—	4	6	no	—
235	C₂×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#2929	1	3	yes	—
238	C₂×C₅	#2931	1	3	yes	—
239	C₂³	—	2	3	no	—
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	2	3	no	—
243	C₂³	—	2	3	no	—
244	C₂³	—	2	3	no	—
245	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	6	yes	—
246	C₂³	C₅×#131	1	2	yes	complemented
247	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	8	no	—
249	D₄	—	2	24	no	—
250	D₄	—	2	24	no	—
251	C₂×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₅×#131	1	6	yes	complemented
264	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	3	yes	—
266	C₈	—	2	6	no	—
267	C₈	—	4	1	no	—
268	C₈	—	4	3	no	—
269	C₈	C₅×#120	1	4	yes	—
270	C₅	#21442	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂²	—	2	6	no	—
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	2	6	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	6	no	—
277	C₂²	—	4	3	no	—
278	C₂²	—	4	6	no	—
279	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	3	yes	—
280	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₅×#131	1	3	yes	—
282	C₄	—	2	6	no	—
283	C₄	—	2	6	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	4	3	no	—
286	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₅×#525	1	3	yes	—
288	C₂	—	4	6	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	C₄×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₅×#2929	1	3	yes	—
292	C₂	C₅×#2931	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅×C₈	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₅×#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#131	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₅×#1870	C₂	semidirect
5. C₅×#1851	C₂	semidirect
6. C₅×#1780	C₂	semidirect
7. C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
26. #21442	C₅	direct (N × H)
39. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
58. C₂²×#131	C₂×C₅	semidirect
59. C₂×C₈×D₄	C₂×C₅	semidirect
61. #1870	C₂×C₅	semidirect
62. #1851	C₂×C₅	semidirect
63. #1780	C₂×C₅	semidirect
64. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
126. C₂³×C₅	#131	semidirect
143. C₂×C₄×C₅	#131	semidirect
162. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
246. C₂³	C₅×#131	semidirect
263. C₂×C₄	C₅×#131	semidirect
270. C₅	#21442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×C₈×D₄	2
C₅×#2388	2
C₅×#1870	2
C₅×#1851	2
C₅×#1780	2
C₅×C₈×C₂²⋊C₄	2
#21442	5

Subgroups — C5×#21442 #11944162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21442 #11944162