Subgroups — C₄×C₅×#453 #11944189

Order 1280.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#520	—	2	2	no	—
16	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#518	—	2	2	no	—
18	C₅×#518	—	2	2	no	—
19	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#453	C₄	1	8	yes	direct product factor
28	C₅×#442	—	2	2	no	—
29	C₅×#440	—	2	2	no	—
30	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
31	C₄×C₅×D₈	—	2	2	no	—
32	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#390	—	2	2	no	—
41	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#453	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
63	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#127	—	2	2	no	—
69	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
88	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₅×#117	—	2	4	no	—
91	C₅×#117	—	2	2	no	—
92	C₅×#117	—	2	2	no	—
93	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#107	—	2	2	no	—
114	C₅×#106	—	2	2	no	—
115	C₅×#104	—	2	4	no	—
116	C₅×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₅×#103	—	2	2	no	—
118	C₅×#102	—	2	2	no	—
119	C₅×#102	—	2	2	no	—
120	C₅×#102	—	2	2	no	—
121	C₅×#100	—	2	2	no	—
122	C₅×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₅×#97	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#453	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	C₄×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1887	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1883	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
131	#1859	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	#1856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1792	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	C₄×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₅×#41	—	2	8	no	—
140	C₅×#41	—	2	8	no	—
141	C₅×#41	—	2	2	no	—
142	C₅×#41	—	2	2	no	—
143	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	C₅×D₈	—	2	8	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
218	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
219	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#520	—	2	2	no	—
225	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#518	—	2	2	no	—
227	#518	—	2	2	no	—
228	#518	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₄×#41	—	2	2	no	—
230	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#453	C₄×C₅	1	8	yes	direct product factor
237	#442	—	2	2	no	—
238	#440	—	2	2	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×D₈	—	2	2	no	—
241	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
245	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	#390	—	2	2	no	—
250	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
255	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
256	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
257	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
274	C₅×D₄	—	2	16	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	2	4	no	—
277	C₅×D₄	—	2	4	no	—
278	C₅×D₄	—	2	4	no	—
279	C₅×D₄	—	2	2	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	16	no	—
282	C₅×D₄	—	4	2	no	—
283	C₅×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₅×C₈	—	2	4	no	—
319	C₅×C₈	—	4	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
343	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	8	no	—
359	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
360	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	2	no	—
385	#106	—	2	2	no	—
386	#104	—	2	4	no	—
387	#104	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
388	#103	—	2	2	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	2	no	—
392	#100	—	2	2	no	—
393	#100	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
394	#97	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
412	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	2	4	no	—
419	C₄×C₅	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅	—	4	2	no	—
421	C₄×C₅	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅	—	8	1	no	—
424	C₄×C₅	#453	1	2	yes	direct product factor
425	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
435	#41	C₅×#41	1	4	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
453	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	2	8	no	—
477	D₈	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	4	2	no	—
509	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
510	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₅	—	2	1	no	—
513	C₂×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂×C₅	—	4	4	no	—
515	C₂×C₅	—	4	4	no	—
516	C₂×C₅	—	8	2	no	—
517	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
537	D₄	—	2	16	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	16	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₅	C₄×#453	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	C₅×#453	1	2	yes	direct product factor
613	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
614	C₄	C₅×#525	1	2	yes	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	C₄×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂×C₅×#453	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#127	C₂	semidirect
5. C₅×#1887	C₂	semidirect
6. C₅×#1883	C₂	semidirect
7. C₅×#1859	C₂	semidirect
8. C₅×#1856	C₂	semidirect
9. C₅×#1792	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×#104	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#100	C₂	semidirect
26. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
27. C₅×#453	C₄	direct (N × H)
32. C₅×#428	C₂²	semidirect
35. C₅×#418	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
42. C₅×#390	C₂²	semidirect
43. C₅×#384	C₂²	semidirect
44. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
45. C₅×#343	C₂²	semidirect
46. C₅×#339	C₂²	semidirect
47. C₅×#339	C₂²	semidirect
48. C₄×#453	C₅	direct (N × H)
51. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
72. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
88. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
89. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
116. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
122. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	semidirect
127. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
128. C₄×#127	C₂×C₅	semidirect
129. #1887	C₂×C₅	semidirect
130. #1883	C₂×C₅	semidirect
131. #1859	C₂×C₅	semidirect
132. #1856	C₂×C₅	semidirect
133. #1792	C₂×C₅	semidirect
134. C₄×#104	C₂×C₅	semidirect
135. C₄×#100	C₂×C₅	semidirect
161. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
190. C₅×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
218. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
235. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
236. #453	C₄×C₅	direct (N × H)
241. #428	C₂²×C₅	semidirect
244. #418	C₂²×C₅	semidirect
248. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
251. #390	C₂²×C₅	semidirect
252. #384	C₂²×C₅	semidirect
253. C₄³	C₂²×C₅	semidirect
254. #343	C₂²×C₅	semidirect
255. #339	C₂²×C₅	semidirect
256. #339	C₂²×C₅	semidirect
273. C₅×Q₈	C₄×D₄	semidirect
283. C₅×D₄	C₄×D₄	semidirect
322. H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅	semidirect
334. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	semidirect
340. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
342. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
343. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
359. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
360. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
387. #104	C₂×C₄×C₅	semidirect
393. #100	C₂×C₄×C₅	semidirect
424. C₄×C₅	#453	direct (N × H)
452. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
481. M₁₆	C₂²×C₄×C₅	semidirect
509. C₄²	C₂²×C₄×C₅	semidirect
536. Q₈	C₄×C₅×D₄	semidirect
546. D₄	C₄×C₅×D₄	semidirect
583. C₅	C₄×#453	direct (N × H)
612. C₄	C₅×#453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₅×#453	2
C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₄×C₅×#127	2
C₅×#1887	2
C₅×#1883	2
C₅×#1859	2
C₅×#1856	2
C₅×#1792	2
C₄×C₅×#104	2
C₄×C₅×#100	2
C₄×#453	5

Subgroups — C4×C5×#453 #11944189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₅×#453 #11944189