Subgroups — C₄×C₅×#455 #11944190

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#520	—	2	2	no	—
16	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#518	—	2	2	no	—
18	C₅×#518	—	2	2	no	—
19	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#455	C₄	1	8	yes	direct product factor
27	C₅×#441	—	2	2	no	—
28	C₅×#440	—	2	2	no	—
29	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
31	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#388	—	2	2	no	—
42	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#455	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₅×#137	—	2	4	no	—
61	C₅×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#124	—	2	2	no	—
67	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#117	—	2	4	no	—
88	C₅×#117	—	2	2	no	—
89	C₅×#117	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#107	—	2	2	no	—
111	C₅×#106	—	2	2	no	—
112	C₅×#104	—	2	4	no	—
113	C₅×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₅×#103	—	2	2	no	—
115	C₅×#103	—	2	2	no	—
116	C₅×#103	—	2	2	no	—
117	C₅×#102	—	2	2	no	—
118	C₅×#100	—	2	2	no	—
119	C₅×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₅×#97	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₅×#95	—	2	2	no	—
123	C₅×#95	—	2	2	no	—
124	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#455	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#137	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	C₄×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1885	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1882	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#1860	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
131	#1856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1792	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	C₄×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₅×#41	—	2	8	no	—
138	C₅×#41	—	2	8	no	—
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
212	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#520	—	2	2	no	—
219	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#518	—	2	2	no	—
221	#518	—	2	2	no	—
222	#518	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₄×#41	—	2	2	no	—
224	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#455	C₄×C₅	1	8	yes	direct product factor
230	#441	—	2	2	no	—
231	#440	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
234	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#388	—	2	2	no	—
245	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₅×D₄	—	2	16	no	—
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₅×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₅×C₈	—	2	4	no	—
308	C₅×C₈	—	4	2	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
311	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
320	#137	—	2	4	no	—
321	#137	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	2	no	—
371	#106	—	2	2	no	—
372	#104	—	2	4	no	—
373	#104	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	2	2	no	—
376	#103	—	2	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#100	—	2	2	no	—
379	#100	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
380	#97	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
395	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	2	4	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	—	8	1	no	—
408	C₄×C₅	#455	1	2	yes	direct product factor
409	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
418	#41	C₅×#41	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
423	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	2	8	no	—
455	SD₁₆	—	2	8	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	1	no	—
487	C₄²	—	4	1	no	—
488	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
489	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₅	—	2	1	no	—
492	C₂×C₅	—	2	1	no	—
493	C₂×C₅	—	4	4	no	—
494	C₂×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
512	D₄	—	2	16	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₅	C₄×#455	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	C₅×#455	1	2	yes	direct product factor
582	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
583	C₄	C₅×#525	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	C₄×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₅×#137	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#124	C₂	semidirect
5. C₅×#1885	C₂	semidirect
6. C₅×#1882	C₂	semidirect
7. C₅×#1860	C₂	semidirect
8. C₅×#1856	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×#104	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#100	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₅×#455	C₄	direct (N × H)
31. C₅×#428	C₂²	semidirect
34. C₅×#419	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
39. C₅×#391	C₂²	semidirect
42. C₅×#382	C₂²	semidirect
44. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
45. C₅×#343	C₂²	semidirect
46. C₅×#339	C₂²	semidirect
47. C₅×#339	C₂²	semidirect
48. C₄×#455	C₅	direct (N × H)
61. C₅×#137	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
113. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
119. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×#137	C₂×C₅	semidirect
127. C₄×#124	C₂×C₅	semidirect
128. #1885	C₂×C₅	semidirect
129. #1882	C₂×C₅	semidirect
130. #1860	C₂×C₅	semidirect
131. #1856	C₂×C₅	semidirect
133. C₄×#104	C₂×C₅	semidirect
134. C₄×#100	C₂×C₅	semidirect
146. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
183. C₅×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
212. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
225. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
229. #455	C₄×C₅	direct (N × H)
234. #428	C₂²×C₅	semidirect
237. #419	C₂²×C₅	semidirect
241. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
242. #391	C₂²×C₅	semidirect
245. #382	C₂²×C₅	semidirect
247. C₄³	C₂²×C₅	semidirect
248. #343	C₂²×C₅	semidirect
249. #339	C₂²×C₅	semidirect
250. #339	C₂²×C₅	semidirect
321. #137	C₂×C₄×C₅	semidirect
327. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
373. #104	C₂×C₄×C₅	semidirect
379. #100	C₂×C₄×C₅	semidirect
408. C₄×C₅	#455	direct (N × H)
422. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	semidirect
459. M₁₆	C₂²×C₄×C₅	semidirect
488. C₄²	C₂²×C₄×C₅	semidirect
556. C₅	C₄×#455	direct (N × H)
581. C₄	C₅×#455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₅×#455	2
C₄×C₅×#137	2
C₄×C₅×#124	2
C₅×#1885	2
C₅×#1882	2
C₅×#1860	2
C₅×#1856	2
C₅×#1792	2
C₄×C₅×#104	2
C₄×C₅×#100	2
C₄×#455	5

Subgroups — C4×C5×#455 #11944190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₅×#455 #11944190