Subgroups — C₄×C₅×#454 #11944191

Order 1280.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#520	—	2	2	no	—
16	C₅×#520	—	2	2	no	—
17	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#519	—	2	2	no	—
19	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
22	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#454	C₄	1	8	yes	direct product factor
27	C₅×#442	—	2	2	no	—
28	C₅×#440	—	2	2	no	—
29	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
30	C₄×C₅×D₈	—	2	2	no	—
31	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#388	—	2	2	no	—
42	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#454	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
51	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#124	—	2	2	no	—
66	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₅×#117	—	2	4	no	—
89	C₅×#117	—	2	4	no	—
90	C₅×#117	—	2	2	no	—
91	C₅×#117	—	2	2	no	—
92	C₅×#117	—	2	2	no	—
93	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#107	—	2	2	no	—
111	C₅×#106	—	2	2	no	—
112	C₅×#104	—	2	4	no	—
113	C₅×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₅×#103	—	2	2	no	—
115	C₅×#102	—	2	2	no	—
116	C₅×#102	—	2	2	no	—
117	C₅×#102	—	2	2	no	—
118	C₅×#101	—	2	2	no	—
119	C₅×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₅×#97	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₅×#95	—	2	2	no	—
123	C₅×#95	—	2	2	no	—
124	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#454	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	C₄×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1888	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1883	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#1860	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
131	#1857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1793	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	C₄×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
136	C₅×#41	—	2	8	no	—
137	C₅×#41	—	2	8	no	—
138	C₅×#41	—	2	8	no	—
139	C₅×#41	—	2	8	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	2	2	no	—
142	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₅×D₈	—	2	8	no	—
177	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#520	—	2	2	no	—
218	#520	—	2	2	no	—
219	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#519	—	2	2	no	—
221	#519	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄×#41	—	2	2	no	—
223	C₄×#41	—	2	2	no	—
224	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#454	C₄×C₅	1	8	yes	direct product factor
229	#442	—	2	2	no	—
230	#440	—	2	2	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
232	C₄×D₈	—	2	2	no	—
233	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×#101	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#101	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#388	—	2	2	no	—
244	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₅×D₄	—	2	8	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	—	2	4	no	—
266	C₅×D₄	—	2	2	no	—
267	C₅×D₄	—	4	2	no	—
268	C₅×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₅×C₈	—	2	4	no	—
303	C₅×C₈	—	4	2	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
306	2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	2	no	—
366	#106	—	2	2	no	—
367	#104	—	2	4	no	—
368	#104	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
369	#103	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#101	—	2	2	no	—
374	#101	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
375	#97	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅	—	8	1	no	—
402	C₄×C₅	#454	1	2	yes	direct product factor
403	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
413	#41	C₅×#41	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
445	SD₁₆	—	2	8	no	—
446	D₈	—	2	8	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂×C₅	—	8	2	no	—
488	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	8	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₅	C₄×#454	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	C₅×#454	1	2	yes	direct product factor
570	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
571	C₄	C₅×#525	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	C₄×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂×C₅×#454	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#124	C₂	semidirect
5. C₅×#1888	C₂	semidirect
6. C₅×#1883	C₂	semidirect
7. C₅×#1860	C₂	semidirect
8. C₅×#1857	C₂	semidirect
9. C₅×#1793	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×#104	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#101	C₂	semidirect
26. C₅×#454	C₄	direct (N × H)
48. C₄×#454	C₅	direct (N × H)
51. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
60. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
113. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
119. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	semidirect
126. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
127. C₄×#124	C₂×C₅	semidirect
128. #1888	C₂×C₅	semidirect
129. #1883	C₂×C₅	semidirect
130. #1860	C₂×C₅	semidirect
131. #1857	C₂×C₅	semidirect
132. #1793	C₂×C₅	semidirect
133. C₄×#104	C₂×C₅	semidirect
134. C₄×#101	C₂×C₅	semidirect
228. #454	C₄×C₅	direct (N × H)
306. 2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₅	semidirect
315. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	semidirect
321. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
368. #104	C₂×C₄×C₅	semidirect
374. #101	C₂×C₄×C₅	semidirect
402. C₄×C₅	#454	direct (N × H)
545. C₅	C₄×#454	direct (N × H)
569. C₄	C₅×#454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₅×#454	2
C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₄×C₅×#124	2
C₅×#1888	2
C₅×#1883	2
C₅×#1860	2
C₅×#1857	2
C₅×#1793	2
C₄×C₅×#104	2
C₄×C₅×#101	2
C₄×#454	5

Subgroups — C4×C5×#454 #11944191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₅×#454 #11944191