Subgroups — C₄×C₅×#456 #11944192

Order 1280.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₅×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#520	—	2	2	no	—
16	C₅×#520	—	2	2	no	—
17	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#519	—	2	2	no	—
19	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
22	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#456	C₄	1	8	yes	direct product factor
27	C₅×#441	—	2	2	no	—
28	C₅×#440	—	2	2	no	—
29	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
31	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#389	—	2	2	no	—
42	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#456	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
51	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#137	—	2	4	no	—
59	C₅×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#117	—	2	4	no	—
88	C₅×#117	—	2	4	no	—
89	C₅×#117	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	—	2	2	no	—
91	C₅×#117	—	2	2	no	—
92	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#107	—	2	2	no	—
111	C₅×#106	—	2	2	no	—
112	C₅×#104	—	2	4	no	—
113	C₅×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₅×#103	—	2	2	no	—
115	C₅×#103	—	2	2	no	—
116	C₅×#103	—	2	2	no	—
117	C₅×#102	—	2	2	no	—
118	C₅×#101	—	2	2	no	—
119	C₅×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₅×#97	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₅×#95	—	2	2	no	—
123	C₅×#95	—	2	2	no	—
124	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#456	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#137	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1886	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1882	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#1859	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
131	#1857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1793	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	C₄×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₅×#41	—	2	8	no	—
136	C₅×#41	—	2	8	no	—
137	C₅×#41	—	2	8	no	—
138	C₅×#41	—	2	8	no	—
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
173	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
209	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
210	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#520	—	2	2	no	—
217	#520	—	2	2	no	—
218	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#519	—	2	2	no	—
220	#519	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₄×#41	—	2	2	no	—
222	C₄×#41	—	2	2	no	—
223	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#456	C₄×C₅	1	8	yes	direct product factor
228	#441	—	2	2	no	—
229	#440	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
232	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#101	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#101	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#389	—	2	2	no	—
243	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₅×D₄	—	2	8	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₈	—	2	4	no	—
298	C₅×C₈	—	4	2	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
301	2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	#137	—	2	4	no	—
309	#137	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	2	2	no	—
361	#106	—	2	2	no	—
362	#104	—	2	4	no	—
363	#104	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
364	#103	—	2	2	no	—
365	#103	—	2	2	no	—
366	#103	—	2	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#101	—	2	2	no	—
369	#101	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
370	#97	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅	—	2	1	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅	—	8	1	no	—
393	C₄×C₅	#456	1	2	yes	direct product factor
394	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
403	#41	C₅×#41	1	4	yes	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	2	8	no	—
434	SD₁₆	—	2	8	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₅	—	2	1	no	—
475	C₂×C₅	—	2	1	no	—
476	C₂×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₅	C₄×#456	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	C₅×#456	1	2	yes	direct product factor
551	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
552	C₄	C₅×#525	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	C₄×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₅×#137	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₅×#1886	C₂	semidirect
6. C₅×#1882	C₂	semidirect
7. C₅×#1859	C₂	semidirect
8. C₅×#1857	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×#104	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#101	C₂	semidirect
26. C₅×#456	C₄	direct (N × H)
48. C₄×#456	C₅	direct (N × H)
59. C₅×#137	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
113. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
119. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×#137	C₂×C₅	semidirect
127. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
128. #1886	C₂×C₅	semidirect
129. #1882	C₂×C₅	semidirect
130. #1859	C₂×C₅	semidirect
131. #1857	C₂×C₅	semidirect
133. C₄×#104	C₂×C₅	semidirect
134. C₄×#101	C₂×C₅	semidirect
227. #456	C₄×C₅	direct (N × H)
309. #137	C₂×C₄×C₅	semidirect
315. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
363. #104	C₂×C₄×C₅	semidirect
369. #101	C₂×C₄×C₅	semidirect
393. C₄×C₅	#456	direct (N × H)
530. C₅	C₄×#456	direct (N × H)
550. C₄	C₅×#456	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₅×#456	2
C₄×C₅×#137	2
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₅×#1886	2
C₅×#1882	2
C₅×#1859	2
C₅×#1857	2
C₅×#1793	2
C₄×C₅×#104	2
C₄×C₅×#101	2
C₄×#456	5

Subgroups — C4×C5×#456 #11944192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₅×#456 #11944192