Subgroups — C₅×#21738 #11944458

Order 1280.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#21738	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
46	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
62	#1869	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
63	#1817	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
64	#1779	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	4	16	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
133	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
152	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₅×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₅×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₅×C₈	1	8	yes	complemented
190	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
207	C₄×D₄	—	2	16	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
244	C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	complemented
259	C₂⁴	C₅×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	32	no	—
266	C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	1	16	yes	complemented
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	16	no	—
297	C₂×C₈	—	4	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#2972	1	2	yes	—
310	C₂×C₅	#2973	1	2	yes	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	C₅×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
329	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
337	D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₈	—	4	8	no	—
362	C₅	#21738	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	4	16	no	—
374	C₂²	—	4	16	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂³×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	2	8	no	—
393	C₂	—	4	4	no	—
394	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₅×#2879	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₅×#2972	1	2	yes	—
398	C₂	C₅×#2973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₅×#1869	C₂	semidirect
4. C₅×#1817	C₂	semidirect
5. C₅×#1779	C₂	semidirect
9. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₅×#336	C₂²	semidirect
22. #21738	C₅	direct (N × H)
27. C₂²×C₅×D₄	C₈	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
62. #1869	C₂×C₅	semidirect
63. #1817	C₂×C₅	semidirect
64. #1779	C₂×C₅	semidirect
73. C₂⁴×C₅	C₂×C₈	semidirect
81. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
100. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
121. C₂³×C₈	C₂²×C₅	semidirect
131. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
132. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
133. #336	C₂²×C₅	semidirect
151. C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	semidirect
189. C₂²×D₄	C₅×C₈	semidirect
258. C₂⁴	C₂×C₅×C₈	semidirect
266. C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
285. C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
328. C₂³	C₅×C₂²⋊C₈	semidirect
362. C₅	#21738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1869	2
C₅×#1817	2
C₅×#1779	2
#21738	5

Subgroups — C5×#21738 #11944458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21738 #11944458