Subgroups — C₅×#21739 #11944459

Order 1280.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₅×#525	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#21739	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₅×#123	—	2	8	no	—
40	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₅×#121	—	2	8	no	—
42	C₅×#120	—	2	8	no	—
43	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
45	C₅×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
55	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
57	#1869	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
58	#1818	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
59	#1780	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₅×#41	—	4	16	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	4	16	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
104	#525	—	2	8	no	—
105	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
107	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	—
108	C₂×#120	C₄×C₅	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
110	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
115	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
116	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅	#131	1	8	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₅×D₄	—	4	8	no	—
133	C₅×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₅×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
168	#123	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	#121	—	2	8	no	—
171	#120	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₅	#408	1	8	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
198	C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
209	#41	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂×C₈	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	C₂×#408	1	2	yes	—
249	C₂×C₅	#2977	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂³	C₅×#131	1	8	yes	—
263	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	8	no	—
267	D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
284	C₈	—	4	8	no	—
285	C₅	#21739	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	16	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	4	16	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	C₅×#408	1	8	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×C₅×#131	1	4	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	—	8	2	no	—
308	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₅×#408	1	2	yes	—
310	C₂	C₅×#2977	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₅×#1869	C₂	semidirect
4. C₅×#1818	C₂	semidirect
5. C₅×#1780	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₅×#336	C₂²	semidirect
21. #21739	C₅	direct (N × H)
56. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
57. #1869	C₂×C₅	semidirect
58. #1818	C₂×C₅	semidirect
59. #1780	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
115. #336	C₂²×C₅	semidirect
285. C₅	#21739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1869	2
C₅×#1818	2
C₅×#1780	2
#21739	5

Subgroups — C5×#21739 #11944459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21739 #11944459