Subgroups — C₅×#21740 #11944460

Order 1280.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#407	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#21740	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1870	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#1869	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	#1817	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#1779	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
167	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	#407	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
185	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₅×D₄	—	2	16	no	—
213	C₅×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₅×C₈	—	4	4	no	—
246	C₅×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	—
319	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
330	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	—	2	32	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	C₅×M₁₆	1	8	yes	complemented
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#2974	1	4	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
434	C₂³	C₅×#131	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
436	D₄	—	2	16	no	—
437	D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
469	C₈	—	4	4	no	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₅	#21740	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	C₅×#407	1	4	yes	—
490	C₂²	C₅×#408	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
502	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×C₅×#407	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₅×#408	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₅×#2974	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₅×#1870	C₂	semidirect
5. C₅×#1869	C₂	semidirect
6. C₅×#1817	C₂	semidirect
7. C₅×#1779	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₅×#336	C₂²	semidirect
31. #21740	C₅	direct (N × H)
86. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
87. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
88. #1870	C₂×C₅	semidirect
89. #1869	C₂×C₅	semidirect
90. #1817	C₂×C₅	semidirect
91. #1779	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
166. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
167. C₂³×C₈	C₂²×C₅	semidirect
182. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
183. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
184. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
185. #336	C₂²×C₅	semidirect
349. C₂×D₄	C₅×M₁₆	semidirect
471. C₅	#21740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#407	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1870	2
C₅×#1869	2
C₅×#1817	2
C₅×#1779	2
#21740	5

Subgroups — C5×#21740 #11944460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21740 #11944460