Subgroups — C₅×#21741 #11944461

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#525	—	2	4	no	—
13	C₅×#525	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#407	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#21741	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₅×#123	—	2	8	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₅×#121	—	2	4	no	—
61	C₅×#121	—	2	4	no	—
62	C₅×#120	—	2	8	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1870	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
88	#1869	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#1818	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#1780	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#41	—	4	8	no	—
100	C₅×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	#525	—	2	4	no	—
160	#525	—	2	4	no	—
161	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#120	C₄×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	#407	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
177	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₅×D₄	—	4	4	no	—
201	C₅×D₄	—	4	8	no	—
202	C₅×D₄	—	4	8	no	—
203	C₅×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₅×C₈	—	4	4	no	—
231	C₅×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
257	#123	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#120	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	4	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	#2976	1	4	yes	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	16	no	—
401	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₅×#131	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
437	C₈	—	4	4	no	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₅	#21741	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	8	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	16	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	C₅×#408	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
460	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
468	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	8	2	no	—
473	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×C₅×#408	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₅×#2879	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₅×#2976	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₅×#1870	C₂	semidirect
5. C₅×#1869	C₂	semidirect
6. C₅×#1818	C₂	semidirect
7. C₅×#1780	C₂	semidirect
29. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₅×#336	C₂²	semidirect
31. #21741	C₅	direct (N × H)
85. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
86. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
87. #1870	C₂×C₅	semidirect
88. #1869	C₂×C₅	semidirect
89. #1818	C₂×C₅	semidirect
90. #1780	C₂×C₅	semidirect
176. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
177. #336	C₂²×C₅	semidirect
439. C₅	#21741	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#407	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1870	2
C₅×#1869	2
C₅×#1818	2
C₅×#1780	2
#21741	5

Subgroups — C5×#21741 #11944461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21741 #11944461