Subgroups — C₅×#21747 #11944467

Order 1280.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1781	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#123	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#123	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#123	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
17	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#380	—	2	4	no	—
19	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#21747	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₅×#123	—	2	4	no	—
38	C₅×#123	—	2	8	no	—
39	C₅×#123	—	2	4	no	—
40	C₅×#123	—	2	4	no	—
41	C₅×#123	—	2	4	no	—
42	C₅×#123	—	2	8	no	—
43	C₅×#117	—	4	8	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
59	C₅×#99	—	4	8	no	—
60	C₅×#95	—	2	8	no	—
61	C₂²×#123	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	#2280	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
63	#1899	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
64	#1819	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	#1781	C₂×C₅	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
119	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
125	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
126	#380	—	2	4	no	—
127	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
146	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₅×D₄	—	4	8	no	—
152	C₅×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
188	#123	—	2	4	no	—
189	#123	—	2	8	no	—
190	#123	—	2	4	no	—
191	#123	—	2	8	no	—
192	#123	—	2	4	no	—
193	#123	—	2	4	no	—
194	#117	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	#99	—	4	8	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
230	C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅	—	8	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₄²	—	4	8	no	—
283	C₂×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₅	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	16	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₅	#21747	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	16	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	C₅×#410	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
352	C₂²	C₅×#534	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	8	no	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×C₅×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2280	C₂	semidirect
3. C₅×#1899	C₂	semidirect
4. C₅×#1819	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₅×#381	C₂²	semidirect
21. C₅×#342	C₂²	semidirect
22. #21747	C₅	direct (N × H)
62. #2280	C₂×C₅	semidirect
63. #1899	C₂×C₅	semidirect
64. #1819	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
120. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
121. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
122. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
125. #381	C₂²×C₅	semidirect
129. #342	C₂²×C₅	semidirect
334. C₅	#21747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₅×#2280	2
C₅×#1899	2
C₅×#1819	2
C₅×#1781	2
#21747	5

Subgroups — C5×#21747 #11944467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21747 #11944467