Subgroups — C₅×#21749 #11944469

Order 1280.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#534	—	2	4	no	—
11	C₅×#534	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
21	C₅×#390	—	2	4	no	—
22	C₅×#386	—	2	4	no	—
23	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#21749	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#123	—	2	8	no	—
48	C₅×#123	—	2	4	no	—
49	C₅×#123	—	2	4	no	—
50	C₅×#121	—	2	16	no	—
51	C₅×#120	—	2	4	no	—
52	C₅×#120	—	2	4	no	—
53	C₅×#120	—	2	8	no	—
54	C₅×#117	—	4	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₅×#99	—	4	8	no	—
72	C₅×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#534	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1899	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
77	#1898	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#1819	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	#1781	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#534	—	2	4	no	—
144	#534	—	2	4	no	—
145	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
146	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
148	C₂×#120	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
149	C₂×#120	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
153	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
157	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
160	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₅×D₄	—	4	8	no	—
193	C₅×D₄	—	4	8	no	—
194	C₅×D₄	—	4	8	no	—
195	C₅×D₄	—	4	4	no	—
196	C₅×D₄	—	4	4	no	—
197	C₅×D₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
225	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
231	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#123	—	2	8	no	—
233	#123	—	2	4	no	—
234	#123	—	2	4	no	—
235	#121	—	2	16	no	—
236	#120	—	2	4	no	—
237	#120	—	2	4	no	—
238	#120	—	2	8	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	#99	—	4	8	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
284	C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅	—	8	4	no	—
288	C₄×C₅	—	8	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	8	2	no	—
294	C₂⁴	—	8	2	no	—
295	C₂⁴	—	8	2	no	—
296	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₂×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₅	—	8	2	no	—
357	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₅	#21749	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	8	no	—
435	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
437	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
438	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₅×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2309	C₂	semidirect
3. C₅×#2308	C₂	semidirect
4. C₅×#1899	C₂	semidirect
5. C₅×#1898	C₂	semidirect
6. C₅×#1819	C₂	semidirect
7. C₅×#1781	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₅×#381	C₂²	semidirect
26. C₅×#379	C₂²	semidirect
27. C₅×#342	C₂²	semidirect
28. #21749	C₅	direct (N × H)
29. C₂⁵×C₅	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. #2309	C₂×C₅	semidirect
75. #2308	C₂×C₅	semidirect
76. #1899	C₂×C₅	semidirect
77. #1898	C₂×C₅	semidirect
78. #1819	C₂×C₅	semidirect
79. #1781	C₂×C₅	semidirect
145. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
147. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
148. C₂×#120	C₄×C₅	semidirect
150. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
152. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
156. #381	C₂²×C₅	semidirect
159. #379	C₂²×C₅	semidirect
160. #342	C₂²×C₅	semidirect
214. C₂⁵	C₂×C₄×C₅	semidirect
224. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
229. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
230. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
241. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
250. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
251. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
412. C₅	#21749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#534	2
C₅×#2309	2
C₅×#2308	2
C₅×#1899	2
C₅×#1898	2
C₅×#1819	2
C₅×#1781	2
#21749	5

Subgroups — C5×#21749 #11944469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21749 #11944469