Subgroups — C₅×#21750 #11944470

Order 1280.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1898	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#535	—	2	8	no	—
9	C₂×C₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
16	C₅×#386	—	2	8	no	—
17	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	—
20	#21750	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#127	—	2	8	no	—
36	C₅×#124	—	2	8	no	—
37	C₅×#121	—	2	16	no	—
38	C₅×#120	—	2	8	no	—
39	C₅×#120	—	2	8	no	—
40	C₅×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₅×#99	—	4	8	no	—
50	C₅×#95	—	2	8	no	—
51	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	#2308	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
53	#1898	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
54	#1820	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
55	#1782	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#41	—	4	16	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
76	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#535	—	2	8	no	—
99	C₂×#127	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
100	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
102	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
103	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
105	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
106	#386	—	2	8	no	—
107	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
108	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
109	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	—
110	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
126	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₅×D₄	—	4	8	no	—
128	C₅×D₄	—	4	8	no	—
129	C₅×D₄	—	4	4	no	—
130	C₅×D₄	—	4	8	no	—
131	C₅×D₄	—	8	16	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
154	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
158	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
159	#127	—	2	8	no	—
160	#124	—	2	8	no	—
161	#121	—	2	16	no	—
162	#120	—	2	8	no	—
163	#120	—	2	8	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
173	#99	—	4	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
190	C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅	—	8	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	8	4	no	—
197	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	8	16	no	—
253	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	8	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₅	#21750	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	16	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	8	8	no	—
287	C₂²	—	8	8	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
291	C₂²	C₅×#534	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	8	8	no	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	8	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₅×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2308	C₂	semidirect
3. C₅×#1898	C₂	semidirect
4. C₅×#1820	C₂	semidirect
5. C₅×#1782	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
10. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
20. #21750	C₅	direct (N × H)
24. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
28. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
29. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
33. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
52. #2308	C₂×C₅	semidirect
53. #1898	C₂×C₅	semidirect
54. #1820	C₂×C₅	semidirect
55. #1782	C₂×C₅	semidirect
99. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
100. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
101. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
148. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
152. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
153. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
157. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
165. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
169. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
172. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
276. C₅	#21750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₅×#2308	2
C₅×#1898	2
C₅×#1820	2
C₅×#1782	2
#21750	5

Subgroups — C5×#21750 #11944470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21750 #11944470