Subgroups — C₅×#21752 #11944472

Order 1280.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₅×#407	—	2	2	no	—
20	C₅×#407	—	2	2	no	—
21	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#21752	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	2	4	no	—
55	C₅×#121	—	2	4	no	—
56	C₅×#121	—	2	4	no	—
57	C₅×#121	—	2	4	no	—
58	C₅×#121	—	2	4	no	—
59	C₅×#121	—	2	4	no	—
60	C₅×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₅×#100	—	4	8	no	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#407	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#1900	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
77	#1821	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#1783	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
134	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
142	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	—
150	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×#100	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
154	#407	—	2	2	no	—
155	#407	—	2	2	no	—
156	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
187	C₂³×C₅	#100	1	4	yes	complemented
188	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₅×D₄	—	4	8	no	—
194	C₅×D₄	—	4	16	no	—
195	C₅×D₄	—	4	16	no	—
196	C₅×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₅×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
264	#100	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
296	C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	16	no	—
356	M₁₆	—	4	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂×C₅	—	8	4	no	—
369	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	8	16	no	—
398	C₂³	C₅×#100	1	4	yes	complemented
399	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	16	no	—
406	D₄	—	4	16	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
432	C₈	—	4	8	no	—
433	C₅	#21752	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	8	no	—
454	C₂²	—	8	8	no	—
455	C₂²	—	8	8	no	—
456	C₂²	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×C₅×#100	1	4	yes	—
458	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	8	4	no	—
472	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₅×#1900	C₂	semidirect
4. C₅×#1821	C₂	semidirect
5. C₅×#1783	C₂	semidirect
9. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
22. C₅×#407	C₂²	semidirect
25. C₅×#343	C₂²	semidirect
26. #21752	C₅	direct (N × H)
75. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
76. #1900	C₂×C₅	semidirect
77. #1821	C₂×C₅	semidirect
78. #1783	C₂×C₅	semidirect
144. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
153. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
157. #407	C₂²×C₅	semidirect
160. #343	C₂²×C₅	semidirect
187. C₂³×C₅	#100	semidirect
398. C₂³	C₅×#100	semidirect
433. C₅	#21752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1900	2
C₅×#1821	2
C₅×#1783	2
#21752	5

Subgroups — C5×#21752 #11944472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21752 #11944472