Subgroups — C₅×#21753 #11944473

Order 1280.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1901	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₅×#407	—	2	2	no	—
20	C₅×#407	—	2	2	no	—
21	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#21753	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₅×#101	—	4	8	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#407	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	#1901	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
76	#1821	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#1784	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×#101	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
147	#407	—	2	2	no	—
148	#407	—	2	2	no	—
149	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
150	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₅	#101	1	4	yes	complemented
170	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₅×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
247	#101	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
273	C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	16	no	—
326	M₁₆	—	4	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	C₅×#101	1	4	yes	complemented
359	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	4	8	no	—
365	Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₈	—	4	8	no	—
395	C₅	#21753	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	C₂×C₅×#101	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×C₅×#101	1	4	yes	—
414	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1901	C₂	semidirect
4. C₅×#1821	C₂	semidirect
5. C₅×#1784	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
25. C₅×#343	C₂²	semidirect
26. #21753	C₅	direct (N × H)
75. #1901	C₂×C₅	semidirect
76. #1821	C₂×C₅	semidirect
77. #1784	C₂×C₅	semidirect
146. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
153. #343	C₂²×C₅	semidirect
169. C₂³×C₅	#101	semidirect
358. C₂³	C₅×#101	semidirect
395. C₅	#21753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1901	2
C₅×#1821	2
C₅×#1784	2
#21753	5

Subgroups — C5×#21753 #11944473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21753 #11944473