Subgroups — C₅×#21754 #11944474

Order 1280.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₅×#525	—	2	2	no	—
11	C₅×#525	—	2	2	no	—
12	C₅×#525	—	2	2	no	—
13	C₅×#525	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×#407	—	2	2	no	—
23	C₅×#407	—	2	2	no	—
24	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#21754	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
52	C₅×#123	—	2	2	no	—
53	C₅×#123	—	2	4	no	—
54	C₅×#123	—	2	2	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×#121	—	2	2	no	—
60	C₅×#121	—	2	2	no	—
61	C₅×#121	—	2	2	no	—
62	C₅×#121	—	2	2	no	—
63	C₅×#120	—	2	2	no	—
64	C₅×#120	—	2	4	no	—
65	C₅×#120	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₅×#101	—	4	4	no	—
79	C₅×#100	—	4	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#407	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#1901	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
87	#1900	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
88	#1822	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1785	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#41	—	4	8	no	—
99	C₅×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	#525	—	2	2	no	—
158	#525	—	2	2	no	—
159	#525	—	2	2	no	—
160	#525	—	2	2	no	—
161	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#120	C₄×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
166	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
168	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
169	#407	—	2	2	no	—
170	#407	—	2	2	no	—
171	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₅×D₄	—	4	8	no	—
199	C₅×D₄	—	4	4	no	—
200	C₅×D₄	—	4	4	no	—
201	C₅×D₄	—	4	8	no	—
202	C₅×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₅×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	#123	—	2	2	no	—
252	#123	—	2	4	no	—
253	#123	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	#121	—	2	2	no	—
260	#121	—	2	2	no	—
261	#121	—	2	2	no	—
262	#120	—	2	2	no	—
263	#120	—	2	4	no	—
264	#120	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
277	#101	—	4	4	no	—
278	#100	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₅	#413	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	M₁₆	—	4	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂×C₅	—	8	2	no	—
380	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
434	C₈	—	4	8	no	—
435	C₅	#21754	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	C₅×#413	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	1	no	—
466	C₂	—	4	1	no	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	8	2	no	—
469	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×C₅×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₅×#1901	C₂	semidirect
4. C₅×#1900	C₂	semidirect
5. C₅×#1822	C₂	semidirect
6. C₅×#1785	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
28. C₅×#343	C₂²	semidirect
29. #21754	C₅	direct (N × H)
85. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
86. #1901	C₂×C₅	semidirect
87. #1900	C₂×C₅	semidirect
88. #1822	C₂×C₅	semidirect
89. #1785	C₂×C₅	semidirect
167. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
168. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
175. #343	C₂²×C₅	semidirect
435. C₅	#21754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1901	2
C₅×#1900	2
C₅×#1822	2
C₅×#1785	2
#21754	5

Subgroups — C5×#21754 #11944474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21754 #11944474