Subgroups — C₅×#21755 #11944475

Order 1280.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₅×#535	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×#127	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#120	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#100	C₂²	1	8	yes	—
16	C₅×#408	—	2	8	no	—
17	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#21755	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
23	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
38	C₅×#127	—	2	8	no	—
39	C₅×#124	—	2	8	no	—
40	C₅×#121	—	2	8	no	—
41	C₅×#121	—	2	8	no	—
42	C₅×#120	—	2	16	no	—
43	C₅×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₅×#100	—	4	8	no	—
49	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	#2879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
53	#1900	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
54	#1822	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
55	#1783	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₅×#41	—	4	8	no	—
63	C₅×#41	—	4	8	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
75	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
97	#535	—	2	8	no	—
98	C₂×#127	C₄×C₅	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	—
100	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
101	C₂×#120	C₄×C₅	1	4	yes	—
102	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#100	C₂²×C₅	1	8	yes	—
104	#408	—	2	8	no	—
105	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
106	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
107	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
108	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
117	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₅×D₄	—	4	8	no	—
124	C₅×D₄	—	4	8	no	—
125	C₅×D₄	—	4	8	no	—
126	C₅×D₄	—	8	16	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₅×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	#127	—	2	8	no	—
158	#124	—	2	8	no	—
159	#121	—	2	8	no	—
160	#121	—	2	8	no	—
161	#120	—	2	16	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
167	#100	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
181	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	8	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
193	#41	—	4	8	no	—
194	#41	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	16	no	—
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅	—	8	4	no	—
229	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	8	8	no	—
240	C₂³	—	8	16	no	—
241	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	4	8	no	—
247	D₄	—	4	8	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₅	#21755	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	8	8	no	—
274	C₂²	—	8	16	no	—
275	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₅×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2879	C₂	semidirect
3. C₅×#1900	C₂	semidirect
4. C₅×#1822	C₂	semidirect
5. C₅×#1783	C₂	semidirect
8. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₅×#407	C₂²	semidirect
19. C₅×#343	C₂²	semidirect
20. #21755	C₅	direct (N × H)
52. #2879	C₂×C₅	semidirect
53. #1900	C₂×C₅	semidirect
54. #1822	C₂×C₅	semidirect
55. #1783	C₂×C₅	semidirect
96. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
106. #407	C₂²×C₅	semidirect
107. #343	C₂²×C₅	semidirect
263. C₅	#21755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₅×#2879	2
C₅×#1900	2
C₅×#1822	2
C₅×#1783	2
#21755	5

Subgroups — C5×#21755 #11944475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21755 #11944475