Subgroups — C₅×#21756 #11944476

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1901	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₅×#536	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#123	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#101	C₂²	1	8	yes	—
16	C₅×#408	—	2	8	no	—
17	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	—
20	#21756	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
22	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₅×#124	—	2	8	no	—
39	C₅×#123	—	2	16	no	—
40	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₅×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₅×#101	—	4	8	no	—
49	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	#2879	C₂×C₅	1	2	yes	—
53	#1901	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
54	#1822	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
55	#1784	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#41	—	4	8	no	—
59	C₅×#41	—	4	8	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
95	#536	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	—
98	C₂×#123	C₄×C₅	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#101	C₂²×C₅	1	8	yes	—
102	#408	—	2	8	no	—
103	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
104	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
105	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	—
106	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₅×D₄	—	4	8	no	—
117	C₅×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₅×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	#124	—	2	8	no	—
152	#123	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
161	#101	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
173	C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	8	no	—
181	#41	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	M₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	Q₈	—	4	8	no	—
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₈	—	4	8	no	—
247	C₅	#21756	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	4	2	no	—
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₅×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1901	C₂	semidirect
4. C₅×#1822	C₂	semidirect
5. C₅×#1784	C₂	semidirect
20. #21756	C₅	direct (N × H)
53. #1901	C₂×C₅	semidirect
54. #1822	C₂×C₅	semidirect
55. #1784	C₂×C₅	semidirect
247. C₅	#21756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₅×#2879	2
C₅×#1901	2
C₅×#1822	2
C₅×#1784	2
#21756	5

Subgroups — C5×#21756 #11944476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21756 #11944476