Subgroups — C₅×#21761 #11944481

Order 1280.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#381	—	2	1	no	—
26	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#379	—	2	1	no	—
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#21761	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₅×#121	—	2	8	no	—
58	C₅×#121	—	2	8	no	—
59	C₅×#121	—	2	4	no	—
60	C₅×#121	—	2	4	no	—
61	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₅×#117	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₅×#102	—	4	8	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1893	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
85	#1875	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
86	#1824	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
154	C₂×#121	—	2	4	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
158	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
167	#381	—	2	1	no	—
168	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
170	#379	—	2	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
193	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₅×D₄	—	2	8	no	—
200	C₅×D₄	—	4	8	no	—
201	C₅×D₄	—	4	16	no	—
202	C₅×D₄	—	4	16	no	—
203	C₅×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₅×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
258	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
292	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅	#418	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅	—	8	4	no	—
304	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	32	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄²	—	4	4	no	—
368	C₂×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂×C₅	—	8	4	no	—
372	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	#3188	1	4	yes	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	16	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	8	16	no	—
395	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
399	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	D₄	—	4	16	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
430	C₈	—	4	4	no	—
431	C₅	#21761	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	8	16	no	—
447	C₂²	—	8	8	no	—
448	C₂²	C₅×#416	1	4	yes	—
449	C₂²	C₅×#418	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	8	4	no	—
459	C₄	C₅×#518	1	2	yes	—
460	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×C₅×#416	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₅×#3188	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2280	C₂	semidirect
4. C₅×#1893	C₂	semidirect
5. C₅×#1875	C₂	semidirect
6. C₅×#1824	C₂	semidirect
7. C₅×#1786	C₂	semidirect
11. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₅×#380	C₂²	semidirect
31. C₅×#340	C₂²	semidirect
32. #21761	C₅	direct (N × H)
82. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
83. #2280	C₂×C₅	semidirect
84. #1893	C₂×C₅	semidirect
85. #1875	C₂×C₅	semidirect
86. #1824	C₂×C₅	semidirect
87. #1786	C₂×C₅	semidirect
153. C₂³×C₈	C₂²×C₅	semidirect
157. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
160. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
163. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
166. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
169. #380	C₂²×C₅	semidirect
173. #340	C₂²×C₅	semidirect
431. C₅	#21761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#2280	2
C₅×#1893	2
C₅×#1875	2
C₅×#1824	2
C₅×#1786	2
#21761	5

Subgroups — C5×#21761 #11944481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21761 #11944481