Subgroups — C₅×#21764 #11944484

Order 1280.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₅×#407	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#380	—	2	1	no	—
27	C₅×#380	—	2	1	no	—
28	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
31	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#21764	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₅×#121	—	2	8	no	—
59	C₅×#121	—	2	8	no	—
60	C₅×#121	—	2	4	no	—
61	C₅×#121	—	2	4	no	—
62	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₅×#102	—	4	8	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1895	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
86	#1874	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
87	#1824	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	—	2	1	no	—
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×#121	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
163	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
170	#407	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
173	#380	—	2	1	no	—
174	#380	—	2	1	no	—
175	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
177	C₂×#95	—	2	1	no	—
178	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×D₄	—	2	8	no	—
211	C₅×D₄	—	4	8	no	—
212	C₅×D₄	—	4	16	no	—
213	C₅×D₄	—	4	16	no	—
214	C₅×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₅×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂⁵	—	2	1	no	—
242	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
251	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
271	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
308	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₅	#417	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅	#418	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅	—	8	4	no	—
322	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
323	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	32	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂×C₅	—	8	4	no	—
394	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#3192	1	2	yes	—
398	C₂×C₅	#3193	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
427	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
428	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₅	#21764	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	16	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	C₅×#417	1	4	yes	—
483	C₂²	C₅×#418	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	C₅×#518	1	2	yes	—
495	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₅×#3192	1	2	yes	—
504	C₂	C₅×#3193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
4. C₅×#1895	C₂	semidirect
5. C₅×#1874	C₂	semidirect
6. C₅×#1824	C₂	semidirect
7. C₅×#1786	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
19. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₅×#380	C₂²	semidirect
31. C₅×#340	C₂²	semidirect
32. #21764	C₅	direct (N × H)
42. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
84. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
85. #1895	C₂×C₅	semidirect
86. #1874	C₂×C₅	semidirect
87. #1824	C₂×C₅	semidirect
88. #1786	C₂×C₅	semidirect
158. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
162. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
166. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
169. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
172. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
176. #380	C₂²×C₅	semidirect
178. #340	C₂²×C₅	semidirect
250. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
271. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
276. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
461. C₅	#21764	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×C₅×#380	2
C₅×#1895	2
C₅×#1874	2
C₅×#1824	2
C₅×#1786	2
#21764	5

Subgroups — C5×#21764 #11944484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21764 #11944484