Subgroups — C₅×#21766 #11944486

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#525	—	2	4	no	—
14	C₅×#525	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#407	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#381	—	2	1	no	—
31	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#379	—	2	1	no	—
34	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#21766	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₅×#123	—	2	8	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₅×#121	—	2	2	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₅×#120	—	2	8	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₅×#117	—	2	2	no	—
74	C₅×#117	—	4	4	no	—
75	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₅×#103	—	4	4	no	—
92	C₅×#102	—	4	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₅×#95	—	2	2	no	—
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1895	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1894	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1825	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₅×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#525	—	2	4	no	—
181	#525	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
182	C₂×#123	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#120	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
193	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
194	#407	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#381	—	2	1	no	—
198	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#379	—	2	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
204	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	2	4	no	—
229	C₅×D₄	—	4	8	no	—
230	C₅×D₄	—	4	8	no	—
231	C₅×D₄	—	4	8	no	—
232	C₅×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₅×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
284	#123	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
292	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
293	#120	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	4	4	no	—
298	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	#103	—	4	4	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅	—	8	4	no	—
348	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
349	C₄×C₅	#534	1	2	yes	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₂×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂×C₅	—	8	2	no	—
425	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#3197	1	4	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₅	#21766	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₅×#534	1	2	yes	—
506	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
507	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	C₅×#518	1	2	yes	—
516	C₄	C₅×#534	1	2	yes	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₅×#3197	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₅×#2280	C₂	semidirect
4. C₅×#1895	C₂	semidirect
5. C₅×#1894	C₂	semidirect
6. C₅×#1875	C₂	semidirect
7. C₅×#1873	C₂	semidirect
8. C₅×#1825	C₂	semidirect
9. C₅×#1788	C₂	semidirect
14. C₅×#525	C₄	semidirect
25. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
36. C₅×#340	C₂²	semidirect
37. C₅×#340	C₂²	semidirect
38. #21766	C₅	direct (N × H)
98. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
99. #2280	C₂×C₅	semidirect
100. #1895	C₂×C₅	semidirect
101. #1894	C₂×C₅	semidirect
102. #1875	C₂×C₅	semidirect
103. #1873	C₂×C₅	semidirect
104. #1825	C₂×C₅	semidirect
105. #1788	C₂×C₅	semidirect
181. #525	C₄×C₅	semidirect
192. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
193. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
203. #340	C₂²×C₅	semidirect
204. #340	C₂²×C₅	semidirect
486. C₅	#21766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#2280	2
C₅×#1895	2
C₅×#1894	2
C₅×#1875	2
C₅×#1873	2
C₅×#1825	2
C₅×#1788	2
#21766	5

Subgroups — C5×#21766 #11944486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21766 #11944486