Subgroups — C₅×#21770 #11944490

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₅×#535	—	2	4	no	—
15	C₅×#535	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#408	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#391	—	2	1	no	—
33	C₅×#390	—	2	1	no	—
34	C₅×#386	—	2	1	no	—
35	C₅×#386	—	2	1	no	—
36	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#21770	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#127	—	2	8	no	—
77	C₅×#124	—	2	8	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₅×#121	—	2	4	no	—
80	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₅×#120	—	2	8	no	—
83	C₅×#120	—	2	8	no	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	—	4	1	no	—
86	C₅×#117	—	4	1	no	—
87	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₅×#102	—	4	2	no	—
103	C₅×#102	—	4	2	no	—
104	C₅×#102	—	4	2	no	—
105	C₅×#102	—	4	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₅×#95	—	2	2	no	—
109	C₅×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1895	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#1893	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#1874	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1825	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₅×#41	—	4	4	no	—
129	C₅×#41	—	4	4	no	—
130	C₅×#41	—	4	4	no	—
131	C₅×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#535	—	2	4	no	—
218	#535	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
219	C₂×#127	—	2	1	no	—
220	C₂×#124	—	2	1	no	—
221	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×#120	—	2	1	no	—
224	C₂×#120	—	2	1	no	—
225	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	#408	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	#391	—	2	1	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#386	—	2	1	no	—
238	#386	—	2	1	no	—
239	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
241	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
243	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
244	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
245	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	4	4	no	—
277	C₅×D₄	—	4	4	no	—
278	C₅×D₄	—	4	4	no	—
279	C₅×D₄	—	4	8	no	—
280	C₅×D₄	—	4	2	no	—
281	C₅×D₄	—	4	2	no	—
282	C₅×D₄	—	8	8	no	—
283	C₅×D₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₅×C₈	—	4	2	no	—
322	C₅×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂⁵	—	2	1	no	—
324	C₂×#41	—	4	1	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
329	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
340	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	#127	—	2	8	no	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
361	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
362	#120	—	2	8	no	—
363	#120	—	2	8	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	4	1	no	—
366	#117	—	4	1	no	—
367	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	#102	—	4	2	no	—
383	#102	—	4	2	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
418	C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	4	4	no	—
422	C₄×C₅	—	8	2	no	—
423	C₄×C₅	—	8	2	no	—
424	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₂×C₅	—	4	2	no	—
523	C₂×C₅	—	4	2	no	—
524	C₂×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂×C₅	—	8	4	no	—
526	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
528	C₂×C₅	#3198	1	2	yes	—
529	C₂×C₅	#3199	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	#3200	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₅	#21770	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	8	16	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
637	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	C₅×#2308	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₅×#2897	1	2	yes	—
654	C₂	C₅×#3198	1	2	yes	—
655	C₂	C₅×#3199	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₅×#3200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
3. C₅×#2311	C₂	semidirect
4. C₅×#1895	C₂	semidirect
5. C₅×#1893	C₂	semidirect
6. C₅×#1875	C₂	semidirect
7. C₅×#1874	C₂	semidirect
8. C₅×#1825	C₂	semidirect
9. C₅×#1786	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
15. C₅×#535	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₅×#380	C₂²	semidirect
38. C₅×#340	C₂²	semidirect
39. C₅×#340	C₂²	semidirect
40. C₅×#340	C₂²	semidirect
41. C₅×#340	C₂²	semidirect
42. #21770	C₅	direct (N × H)
59. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
112. #2311	C₂×C₅	semidirect
113. #1895	C₂×C₅	semidirect
114. #1893	C₂×C₅	semidirect
115. #1875	C₂×C₅	semidirect
116. #1874	C₂×C₅	semidirect
117. #1825	C₂×C₅	semidirect
118. #1786	C₂×C₅	semidirect
215. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
216. C₂³×C₈	C₂²×C₅	semidirect
218. #535	C₄×C₅	semidirect
226. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
227. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
234. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
240. #380	C₂²×C₅	semidirect
241. #340	C₂²×C₅	semidirect
242. #340	C₂²×C₅	semidirect
243. #340	C₂²×C₅	semidirect
244. #340	C₂²×C₅	semidirect
339. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
361. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
367. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
609. C₅	#21770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2311	2
C₅×#1895	2
C₅×#1893	2
C₅×#1875	2
C₅×#1874	2
C₅×#1825	2
C₅×#1786	2
#21770	5

Subgroups — C5×#21770 #11944490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21770 #11944490