Subgroups — C₅×#21790 #11944510

Order 1280.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#432	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#21790	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
33	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
34	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
45	C₅×#97	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#432	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
48	#1955	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
49	#1779	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#432	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
97	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
98	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	C₅×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
144	C₄×D₄	—	2	16	no	—
145	C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
164	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
172	C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	C₅×M₁₆	1	8	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄	—	2	32	no	—
185	C₂×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
197	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	#2973	1	4	yes	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	16	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	4	16	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	8	yes	—
231	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₈	—	4	8	no	—
251	C₅	#21790	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	16	no	—
257	C₂²	—	4	32	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	C₅×#407	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	C₅×#535	1	4	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	4	8	no	—
273	C₂	C₅×#2309	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×C₅×#407	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₅×#2879	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₅×#2973	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₅×#1955	C₂	semidirect
4. C₅×#1779	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
18. #21790	C₅	direct (N × H)
47. C₂×#432	C₂×C₅	semidirect
48. #1955	C₂×C₅	semidirect
49. #1779	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
96. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
97. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
251. C₅	#21790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#432	2
C₅×#1955	2
C₅×#1779	2
#21790	5

Subgroups — C5×#21790 #11944510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21790 #11944510