Subgroups — C₅×#21791 #11944511

Order 1280.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
6	C₅×#532	—	2	8	no	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#432	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	#21791	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
21	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₅×#127	—	2	4	no	—
31	C₅×#124	—	2	8	no	—
32	C₅×#121	—	2	16	no	—
33	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
34	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
44	C₅×#97	—	2	8	no	—
45	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#432	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
47	#1955	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
48	#1780	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#41	—	4	32	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	—
84	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#432	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	16	yes	—
91	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₅×D₄	—	4	16	no	—
101	C₅×D₄	—	4	8	no	—
102	C₅×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₅×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	4	8	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#124	—	2	8	no	—
130	#121	—	2	16	no	—
131	C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
152	C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	4	32	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅	—	8	4	no	—
189	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅	#2879	1	2	yes	—
191	C₂×C₅	#2980	1	4	yes	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	4	8	no	—
200	D₄	—	4	8	no	—
201	D₄	—	4	16	no	—
202	D₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₈	—	4	8	no	—
217	C₅	#21791	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	16	no	—
224	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
226	C₂²	C₅×#568	1	4	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	C₅×#535	1	4	yes	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	—	8	4	no	—
234	C₂	C₅×#2309	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₅×#2879	1	2	yes	—
236	C₂	C₅×#2980	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₅×#1955	C₂	semidirect
4. C₅×#1780	C₂	semidirect
18. #21791	C₅	direct (N × H)
46. C₂×#432	C₂×C₅	semidirect
47. #1955	C₂×C₅	semidirect
48. #1780	C₂×C₅	semidirect
217. C₅	#21791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#432	2
C₅×#1955	2
C₅×#1780	2
#21791	5

Subgroups — C5×#21791 #11944511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21791 #11944511