Subgroups — C₅×#21793 #11944513

Order 1280.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#99	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₅×#381	—	2	2	no	—
19	C₅×#380	—	2	2	no	—
20	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#21793	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×#121	—	2	4	no	—
48	C₅×#121	—	2	4	no	—
49	C₅×#121	—	2	4	no	—
50	C₅×#121	—	2	4	no	—
51	C₅×#121	—	2	4	no	—
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	—	2	4	no	—
55	C₅×#117	—	4	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
69	C₅×#99	—	4	16	no	—
70	C₅×#95	—	2	4	no	—
71	C₅×#95	—	2	4	no	—
72	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	#2280	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#1964	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
75	#1781	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
76	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
148	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	C₂×#117	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
152	C₂×#99	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
153	#381	—	2	2	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
156	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
185	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₅×D₄	—	4	8	no	—
192	C₅×D₄	—	4	16	no	—
193	C₅×D₄	—	4	16	no	—
194	C₅×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
223	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#117	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	#99	—	4	16	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
296	C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅	—	8	8	no	—
301	C₄×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄²	—	4	8	no	—
366	C₂×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂×C₅	—	8	4	no	—
372	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	8	16	no	—
401	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	4	16	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₅	#21793	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	8	8	no	—
459	C₂²	—	8	8	no	—
460	C₂²	—	8	8	no	—
461	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
462	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
465	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	8	8	no	—
471	C₄	C₂×C₅×#99	1	4	yes	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	8	4	no	—
478	C₂	C₅×#2309	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2280	C₂	semidirect
3. C₅×#1964	C₂	semidirect
4. C₅×#1781	C₂	semidirect
5. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
15. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
20. C₅×#380	C₂²	semidirect
23. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #21793	C₅	direct (N × H)
73. #2280	C₂×C₅	semidirect
74. #1964	C₂×C₅	semidirect
75. #1781	C₂×C₅	semidirect
140. C₂³×D₄	C₄×C₅	semidirect
147. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
150. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
151. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
152. C₂×#99	C₂²×C₅	semidirect
155. #380	C₂²×C₅	semidirect
158. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
217. C₂×C₄×C₅	#99	semidirect
433. C₂×C₄	C₅×#99	semidirect
438. C₅	#21793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₅×#2280	2
C₅×#1964	2
C₅×#1781	2
#21793	5

Subgroups — C5×#21793 #11944513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21793 #11944513