Subgroups — C₅×#21794 #11944514

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
6	C₅×#532	—	2	2	no	—
7	C₅×#532	—	2	2	no	—
8	C₅×#532	—	2	2	no	—
9	C₅×#532	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#99	C₂²	1	16	yes	—
17	C₅×#383	—	2	2	no	—
18	C₅×#382	—	2	2	no	—
19	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#376	—	2	2	no	—
24	#21794	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₅×#127	—	2	1	no	—
39	C₅×#127	—	2	2	no	—
40	C₅×#127	—	2	1	no	—
41	C₅×#124	—	2	2	no	—
42	C₅×#124	—	2	4	no	—
43	C₅×#124	—	2	2	no	—
44	C₅×#121	—	2	4	no	—
45	C₅×#121	—	2	4	no	—
46	C₅×#121	—	2	4	no	—
47	C₅×#121	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×#99	—	4	16	no	—
65	C₅×#95	—	2	4	no	—
66	C₅×#95	—	2	4	no	—
67	C₅×#95	—	2	4	no	—
68	C₅×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#2283	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	#1964	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
72	#1782	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#41	—	4	16	no	—
76	C₅×#41	—	4	16	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
111	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	#532	—	2	2	no	—
123	#532	—	2	2	no	—
124	#532	—	2	2	no	—
125	#532	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
129	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#99	C₂²×C₅	1	16	yes	—
133	#383	—	2	2	no	—
134	#382	—	2	2	no	—
135	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
139	#376	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₅×D₄	—	4	8	no	—
150	C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₅×D₄	—	4	4	no	—
152	C₅×D₄	—	4	16	no	—
153	C₅×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	#127	—	2	1	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	1	no	—
193	#124	—	2	2	no	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	2	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
216	#99	—	4	16	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
231	C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅	—	8	8	no	—
239	C₄×C₅	#410	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	16	no	—
243	#41	—	4	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅	—	8	4	no	—
291	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	16	no	—
306	D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₅	#21794	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
340	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	8	8	no	—
349	C₄	C₅×#410	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	C₅×#2309	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×C₅×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2283	C₂	semidirect
3. C₅×#1964	C₂	semidirect
4. C₅×#1782	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
24. #21794	C₅	direct (N × H)
70. #2283	C₂×C₅	semidirect
71. #1964	C₂×C₅	semidirect
72. #1782	C₂×C₅	semidirect
126. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
127. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
128. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
130. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
330. C₅	#21794	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₅×#2283	2
C₅×#1964	2
C₅×#1782	2
#21794	5

Subgroups — C5×#21794 #11944514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21794 #11944514