Subgroups — C₅×#21797 #11944517

Order 1280.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1965	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#127	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×#127	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#127	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#432	—	2	4	no	—
13	C₅×#431	—	2	4	no	—
14	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×#100	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#21797	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₅×#127	—	2	4	no	—
33	C₅×#127	—	2	8	no	—
34	C₅×#127	—	2	4	no	—
35	C₅×#127	—	2	4	no	—
36	C₅×#127	—	2	4	no	—
37	C₅×#127	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₅×#100	—	4	16	no	—
44	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₅×#97	—	2	4	no	—
46	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
48	#2920	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
49	#1965	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
50	#1783	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
54	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	C₄×C₅	1	4	yes	—
89	C₂×#127	C₂²×C₅	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
91	#432	—	2	4	no	—
92	#431	—	2	4	no	—
93	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
94	C₂×#100	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
95	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
96	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
97	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
106	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅×D₄	—	4	16	no	—
109	C₅×D₄	—	4	32	no	—
110	C₅×D₄	—	4	16	no	—
111	C₅×D₄	—	4	32	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	#100	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₅×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
137	#127	—	2	4	no	—
138	#127	—	2	8	no	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#127	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	#100	—	4	16	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
159	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
160	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
163	C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅	C₂×#100	1	8	yes	—
166	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	—	4	16	no	—
170	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	32	no	—
180	C₂×D₄	—	4	32	no	—
181	C₂×D₄	—	4	32	no	—
182	C₂×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅	—	8	8	no	—
203	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅	C₂²×#100	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	16	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	—	4	16	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	—	4	16	no	—
213	C₂³	—	8	32	no	—
214	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
216	D₄	—	4	16	no	—
217	D₄	—	4	32	no	—
218	D₄	—	4	32	no	—
219	D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	C₅×#100	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₈	—	4	8	no	—
232	C₅	#21797	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	8	no	—
238	C₂²	—	4	16	no	—
239	C₂²	—	8	16	no	—
240	C₂²	—	8	32	no	—
241	C₂²	C₂×C₅×#100	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	C₂×C₅×#100	1	8	yes	—
247	C₄	C₅×#535	1	4	yes	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	8	8	no	—
251	C₂	C₅×#2309	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂²×C₅×#100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2920	C₂	semidirect
3. C₅×#1965	C₂	semidirect
4. C₅×#1783	C₂	semidirect
14. C₅×#423	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
17. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
18. #21797	C₅	direct (N × H)
48. #2920	C₂×C₅	semidirect
49. #1965	C₂×C₅	semidirect
50. #1783	C₂×C₅	semidirect
93. #423	C₂²×C₅	semidirect
94. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
96. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
117. C₂×C₄×C₅	#100	semidirect
225. C₂×C₄	C₅×#100	semidirect
232. C₅	#21797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₅×#2920	2
C₅×#1965	2
C₅×#1783	2
#21797	5

Subgroups — C5×#21797 #11944517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21797 #11944517