Subgroups — C₅×#21801 #11944521

Order 1280.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#535	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#120	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#433	—	2	8	no	—
16	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#100	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#21801	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₅×#127	—	2	4	no	—
38	C₅×#127	—	2	4	no	—
39	C₅×#124	—	2	4	no	—
40	C₅×#124	—	2	4	no	—
41	C₅×#121	—	2	16	no	—
42	C₅×#120	—	2	16	no	—
43	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₅×#101	—	4	4	no	—
50	C₅×#100	—	4	8	no	—
51	C₅×#100	—	4	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₅×#97	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
56	#2921	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
57	#1967	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
58	#1965	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
59	#1785	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
60	#1783	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
61	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#41	—	4	16	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#535	—	2	8	no	—
101	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	—
104	C₂×#120	C₄×C₅	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
106	#433	—	2	8	no	—
107	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
108	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
109	C₂×#100	C₂²×C₅	1	8	yes	—
110	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
111	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
112	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
113	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₅×D₄	—	4	8	no	—
128	C₅×D₄	—	4	8	no	—
129	C₅×D₄	—	4	4	no	—
130	C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₅×D₄	—	8	16	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₅×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#127	—	2	4	no	—
160	#124	—	2	4	no	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#121	—	2	16	no	—
163	#120	—	2	16	no	—
164	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	#101	—	4	4	no	—
171	#100	—	4	8	no	—
172	#100	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
187	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	8	4	no	—
196	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₅	—	8	2	no	—
233	C₂×C₅	—	8	4	no	—
234	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	8	8	no	—
246	C₂³	—	8	16	no	—
247	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₈	—	4	8	no	—
267	C₅	#21801	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	8	8	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	8	16	no	—
279	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	C₅×#535	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	—	8	4	no	—
288	C₂	—	8	2	no	—
289	C₂	C₅×#2309	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₅×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2921	C₂	semidirect
3. C₅×#1967	C₂	semidirect
4. C₅×#1965	C₂	semidirect
5. C₅×#1785	C₂	semidirect
6. C₅×#1783	C₂	semidirect
16. C₅×#423	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
21. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
22. #21801	C₅	direct (N × H)
56. #2921	C₂×C₅	semidirect
57. #1967	C₂×C₅	semidirect
58. #1965	C₂×C₅	semidirect
59. #1785	C₂×C₅	semidirect
60. #1783	C₂×C₅	semidirect
107. #423	C₂²×C₅	semidirect
108. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
110. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
112. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
267. C₅	#21801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₅×#2921	2
C₅×#1967	2
C₅×#1965	2
C₅×#1785	2
C₅×#1783	2
#21801	5

Subgroups — C5×#21801 #11944521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21801 #11944521