Subgroups — C₅×#21806 #11944526

Order 1280.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#383	—	2	1	no	—
26	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#381	—	2	1	no	—
28	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₅×#376	—	2	1	no	—
32	#21806	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×#124	—	2	8	no	—
50	C₅×#124	—	2	8	no	—
51	C₅×#124	—	2	4	no	—
52	C₅×#124	—	2	4	no	—
53	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₅×#103	—	4	8	no	—
72	C₅×#102	—	4	8	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×#95	—	2	2	no	—
76	C₅×#95	—	2	2	no	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1983	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
83	#1958	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
84	#1787	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	—	2	1	no	—
142	C₂×#124	—	2	4	no	—
143	C₂×#124	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
144	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	#431	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
151	C₂×#103	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
152	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
155	#383	—	2	1	no	—
156	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
157	#381	—	2	1	no	—
158	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	#376	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₅×D₄	—	2	8	no	—
179	C₅×D₄	—	4	8	no	—
180	C₅×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₅×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
226	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	#103	—	4	8	no	—
244	#102	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
264	C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅	—	8	4	no	—
271	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
272	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₅	—	8	4	no	—
327	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#3211	1	4	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	8	16	no	—
341	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	D₄	—	2	8	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₅	#21806	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	16	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	C₅×#416	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
387	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	C₅×#518	1	2	yes	—
396	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	C₅×#2309	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×C₅×#416	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₅×#3211	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₅×#2283	C₂	semidirect
4. C₅×#1983	C₂	semidirect
5. C₅×#1958	C₂	semidirect
6. C₅×#1787	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
26. C₅×#382	C₂²	semidirect
29. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #21806	C₅	direct (N × H)
80. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
81. #2283	C₂×C₅	semidirect
82. #1983	C₂×C₅	semidirect
83. #1958	C₂×C₅	semidirect
84. #1787	C₂×C₅	semidirect
143. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
150. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
151. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
154. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
156. #382	C₂²×C₅	semidirect
159. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
374. C₅	#21806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#2283	2
C₅×#1983	2
C₅×#1958	2
C₅×#1787	2
C₅×#1786	2
#21806	5

Subgroups — C5×#21806 #11944526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21806 #11944526